1 题目
地上有一个m行n列的方格,从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动,它每次可以向左、右、上、下移动一格(不能移动到方格外),也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如,当k为18时,机器人能够进入方格 [35, 37] ,因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38],因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子?
示例 1:
输入:m = 2, n = 3, k = 1
输出:3
示例 1:
输入:m = 3, n = 1, k = 0
输出:1
提示:
1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20
2 Java
2.1 方法一(矩阵DFS;回溯递归)
class Solution {
int sum = 1; // sum记录可达的方格总数
int[][] dp; // dp记录哪些方格被遍历过
// PS:如果没有dp记录被遍历的方格,部分方格会被遍历两次(从上侧方格向下移动来,从左侧方格向右移动来)
public int movingCount(int m, int n, int k) {
// 初始化dp
dp = new int[m][n];
dp[0][0] = 1;
helper(m, n, k, 0, 0);
return sum;
}
public void helper(int m, int n, int k, int i, int j){
// 若当前方格x、y的位数之和不符合要求(大于k),该方格下侧和右侧肯定也不可达,无需再递归,直接退出
if(digitSum(i, j) > k || (i == m - 1 && j == n - 1)) return;
// 尝试向下走一格
if(i + 1 < m && dp[i + 1][j] == 0 && digitSum(i + 1, j) <= k){
sum++;
dp[i + 1][j] = 1;
helper(m, n, k, i + 1, j);
}
// 尝试向右走一格
if(j + 1 < n && dp[i][j + 1] == 0 && digitSum(i, j + 1) <= k){
sum++;
dp[i][j + 1] = 1;
helper(m, n, k, i, j + 1);
}
}
// 计算该方格横纵索引的各位数之和
public int digitSum(int i, int j){
return (i / 10 + i - i /10 * 10) + (j / 10 + j - j /10 * 10);
}
}