学习笔记，仅供参考，有错必纠

茆诗松概率论与数理统计

随机事件与概率

独立性

两个事件之间的独立性是指：一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

• 两个事件独立

定义：若下式成立，则称事件A与B相互独立，简称A与B独立，否则称A与B不独立或相依。
$P(AB)=P(A)P(B)$

性质：若事件A与B独立，则A与 $\overline{B}$独立， $\overline{A}$与B独立， $\overline{A}$与 $\overline{B}$独立

• 多个事件的相互独立性

首先研究三个事件的相互独立性。

由此我们可以定义三个以上事件的相互独立性

• 试验的独立性

利用事件的独立性可以定义两个或更多个试验的独立性。

定义：设有两个试验 $E_1$和 $E_2$，假如试验 $E_1$的任一结果(事件)与试验 $E_2$的任一结果(事件)都是相互独立的事件，则称这两个试验相互独立.

例如：掷一枚硬币与掷一颗骰子是相互独立的试验。

类似地可以定义n个试验 $E_1,E_2,...,E_n$的相互独立性：如果 $E_1$的任一结果、 $E_2$的任一结果…… $E_n$的任一结果，都是相互独立的事件，则称试验 $E_1,E_2,...,E_n$相互独立。如果这n个独立试验还是相同的，则称其为n重独立重复试验。如果在n重独立重复试验中，每次试验的可能结果为两个：A或 $\overline{A}$，则称这种试验为n重伯努利试验。