一、题目

题目描述

求 $C(n,0),C(n,1)...C(n,n)$有多少个是奇数

数据范围

$1\leq n\leq 1e8$

二、解法

这道题只关乎奇偶性，所以可以默认模数为 $2$，我们尝试用 $\text{lucas}$，设 $a$为 $n$的二进制分解， $b$为 $i$的二进制分解。

$C(a,b)=C(a[k],b[k])....\times C(a[1],a[1])\%2$，那么我们必须要保证每一项都是 $1$，当 $a$的那一位是 $0$时， $b$只能取 $0$，但是 $a$为 $1$时 $b$可以取 $0/1$，所以问题变成了求 $n$的二进制分解的 $1$的个数 $k$，然后输出 $2^k$即可。

#include <cstdio>
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m;
signed main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		m=0;
		while(n>0)
		{
			if(n&1) m++;
			n/=2;
		}
		printf("%d\n",1<<m);
	}
}