题目大意
给定一个长度为 n 的整数数组 A 。
假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组,我们定义 A 的“旋转函数” F 为:
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + … + (n-1) * Bk[n-1]。
计算F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值。
注意:
可以认为 n 的值小于 105。
示例:
A = [4, 3, 2, 6]
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
解题思路
这道题目隐含着一个规律,举例说明:
原始数组:4 3 2 6(数组总和是15)
系数:
0 1 2 3 = 25
3 0 1 2 = 26
2 3 0 1 = 23
1 2 3 0 = 16
从第二行开始看,相当于第一行的结果(25)减去了一个总和(15),然后加上了n*A[i]。(除了一个元素外,每个元素的系数都比上一行的减少了一位)
PS:这道题卡整型范围溢出是真的烦,,完全没必要。。。
class Solution {
public:
int maxRotateFunction(vector<int>& A) {
int n = A.size();
if (n < 2)
return 0;
// 首先计算总和,以及规律中的第一排数
long tmp = 0, totalNum = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i){
tmp += (i * A[i]);
totalNum += A[i];
}
long res = tmp;
for (int i = 0; i < n; ++i){
tmp = tmp - totalNum + n * A[i];
res = max(res, tmp);
}
return res;
}
};