string类型的除法

题目：

求一个数字字符串a与数字字符串b的除法，并保留到小数点的后100位。

假设我们要求字符串 “1” 与 "3"的除法，要求保留到小数点后的100位。

我们求string类的除法，即大数的减法。就得先明白减法的原理。一开始1/3，不够除，所以我们要进位成10/3得到3，
这里的10/3得到3，就是因为10-3 ，进行减法操作，进行了3次。所以小数点后就是0.3，10/3余1，继续用余数1来除以3，不够除，进位到10继续上述的步骤到0.33 。 继续上述的步骤到小数点后101位即可。(101位是要考虑进位）

所以，除法操作其实就是减法操作。
详细string减法减法见https://blog.csdn.net/weixin_43939593/article/details/105347402

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;


int cmp(string a, string b) //有可能a 为"00"  b为"4"，所以要去0
{
	if (a.find_first_not_of('0') == string::npos)
		a = "0";
	else
		 a.substr(a.find_first_not_of('0'));
	if (b.find_first_not_of('0') == string::npos)
		b = "0";
	else
		b.substr(b.find_first_not_of('0'));


	if (a.size() > b.size())
		return 1;
	else if (a.size() < b.size())
		return -1;
	else  //长度相等
	{
		if (a < b)
			return -1;
		else if (a > b)
			return 1;
		else
			return 0; //相等

	}
}

string substract(string a, string b)    //进行减法操作
{
	// a大于b
	// 1.翻转
	reverse(a.begin(), a.end());
	reverse(b.begin(), b.end());

	// 2.按位做减法
	 
	for (int i = 0; i < b.size(); i++)
	{
		if (a[i] >= b[i])
		{
			a[i] = ( a[i] - b[i] + '0');
		}
		else //要借位了
		{
			int k = 1;
			while (a[i + k] == '0')
			{
				a[i + k] = '9';
				k++;
			}
			//这里可以保证 i+k这一位上不是0
			a[i + k] = a[i + k] - '1' + '0'; // a[i+k] - '1'是整数，整数还要变成字符

			//    a[i] - '0'是整数    b[i] - '0'是整数
			a[i] = a[i] - '0' + 10 - (b[i] - '0') + '0';
		}
	}
	reverse(a.begin(), a.end()); //翻转过来

	if (a.find_first_not_of('0') == string::npos) //从头到尾全是0，则直接返回0,
		return "0";
	return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}

string divide(string a, string b)  //只考虑a小于b的情况
{
	string ans = "0.";
	//转化为减法

	//因为a小于b，所以让a补0

	for (int i = 0; i < 101; i++) // 101次
	{
		a.append("0");
		int t = 0;
		while (cmp(a, b) >= 0) // a >= b
		{
			a = substract(a, b); //不停地做减法操作
			t++; // 记录了减法做多少次
		}
		ans.append(to_string(t));
	}
	return ans;
}
int main()
{
	string a = "100";
	string b = "7";
	cout << divide(a, b) << endl;
	system("pause");
}