第一行一个正整数t,表示测试数据组数。
接下来t 行,每行五个正整数a、b、c、d、p,表示一组测试数据。
一共t 行,第i 行表示第i 组测试数据的答案。若该组测试数据无解,则输出No Solution!,否则输出一个正整数x(1 <= x < p),表示同余方程组的解。
10
22 1 3 17 24
6 12 5 6 13
16 16 9 1 19
11 1 14 2 23
8 4 17 15 19
10 3 9 1 13
11 1 2 2 23
13 2 14 12 17
11 9 7 11 14
15 10 7 7 17
NO
NO
YES
YES
YES
YES
将题目中的方程转化为
然后通过一次扩欧(扩展欧几里得)求出可能的
和
算出
再套回原方程检验就好了
但是,又因为求出来的
和
可能是负数
这种情况就还要给
和
取一个逆元(求法还是扩欧)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int t;
ll a, b, c, d, p;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
if (b == 0) {
x = 1; y = 0;
return a;
}
int val = exgcd(b, a % b, x, y);
ll z = x;
x = y, y = z - y * (a / b);
return val;
}//扩欧
ll qpower(ll a, ll b)
{
ll ans = 1;
a %= p;
for (; b > 0; b >>= 1)
{
if (b & 1) ans = (ll) (ans * a + p) % p;
a = (ll) (a * a + p) % p;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d", &t);
for (int i = 1; i <= t; ++i)
{
ll x = 0, y = 0;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &d, &p);
exgcd(a, c, x, y);
ll bf = b, df = d, unknown;
if (x < 0) {
exgcd(b, p, bf, unknown); //求b的逆元
x = -x;
}
if (y < 0) {
exgcd(d, p, df, unknown);//求d的逆元
y = -y;
}
ll X = (qpower(bf % p, x) % p * qpower(df % p, y) % p) % p;
if ((qpower(X, a) % p == b % p) && (qpower(X, c) % p == d % p))//原方程检验
printf("%lld\n", X);
else printf("No Solution!\n");
}
}