题目描述:
blablablablablablablablablabla 传送门
算法思想&具体分析:
朴素版(二维数组,三重循环)
也是两种选择,选或不选,只不过每个物品可以选无限次,在01的基础上把
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
改为
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k*v[i]]+k*w[i])
01背包题解传送门
(此处的k表示选k件物品i)
时间复杂度:
代码实现:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
int dp[1010][1010];
int w[1000000];
int v[1000000];
//完全背包
//dp[i][j] -->前i件物品当容量为j时的最大价值
//dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i]>>w[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k*w[i]<=j;k++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
}
}
}
cout<<dp[n][m];
}
优化版(一维数组+二重循环):
转移方程为dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i])
第二层从小到大循环,原因参见01的一维
时间复杂度:
代码实现:
#include <iostream>
using namespace std;
int f[201];
int w[1000];
int v[1000];
int main(int argc, char** argv)
{
int m,n;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i]>>w[i];
for(int j=v[i];j<=m;j++)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<<f[m];
return 0;
}