dp[i][j]为(i,j)到底边的最小路径和，那么得到递推关系式为dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j];
那么很容易写出代码如下：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(n,INT_MAX));
        //初始化
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[n-1][i]=triangle[n-1][i];
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
            for(int j=0;j<=i;j++)//列号<=行号（注意，这里j不需要逆序，因为递推关系式里是先通过j和j+1去更新j，不用担心子问题的解被覆盖）
            {
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j];
            }
        return dp[0][0];


    }
};

时间复杂度：O(N²)
空间复杂度：O(N²)

接下来继续优化，降维处理（很简单的）。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        vector<int>dp(n,INT_MAX);
        //初始化
        for(int i=0;i<n;i++)
            dp[i]=triangle[n-1][i];
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
            for(int j=0;j<=i;j++)////列号<=行号（注意，这里j不需要逆序，因为递推关系式里是先通过j和j+1去更新j，不用担心子问题的解被覆盖）
            {
                dp[j]=min(dp[j],dp[j+1])+triangle[i][j];
            }
        return dp[0];


    }
};