给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如,给定三角形:
[ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ]
自顶向下的最小路径和为 11
(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
说明:
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。
解题:首先将dp初始化为最后一行的值,然后从倒数第二行开始,以dp[i]表示由第i+1层到第i层的第i个元素的最小路径和,以j表示列数,容易得到状态转移方程: dp[j]=min(dp[j],dp[j+1])+triangle[i][j]
以题给例子为例,dp的变化过程如下:
[4,1,8,3]→[7,6,10,3]→[9,10,10,3]→[11,10,10,3]
计算过程很简单,dp[i]=当前元素值+下方与它相邻的两个值中的较小者的值,比如7=min(4,1)+6;6=min(1,8)+5;最后的dp[0]就是路径和的最小值。
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
int rows=triangle.size();
//先将dp初始化为最后一行的元素
vector<int> dp(triangle.back());
for(int i=rows-2;i>=0;--i)//i代表行数,j代表列数
for(int j=0;j<triangle[i].size();++j)
dp[j]=min(dp[j],dp[j+1])+triangle[i][j];//状态转移方程
return dp[0];
}
};