- 问题描述及示例
给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如,给定三角形:
[ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ]
自顶向下的最小路径和为 11
(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
说明:
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。
- 解决思路
一维DP,动态规划问题。
假设三角形高度为n,那么最底层一行就有n个元素,用于记录较小路径的数组dp的长度也是n
dp一开始等于三角形的最底层一行。从下往上走,改变dp的值,dp[i]表示从最底层到当前层的第i个元素的路径的最小值
递推关系为:在第i行的第j个元素时,dp[j] = min(dp[j],dp[j+1]) +triangle[i][j]
等到走上最顶层,也就只修改dp[0]的值了,那么dp[0]就是最后的结果。
- 代码
import numpy as np
class Solution(object):
def minimumTotal(self, triangle):
"""
:type triangle: List[List[int]]
:rtype: int
"""
n = len(triangle)
#取triangle数组的最后一行
dp = triangle[-1]
for i in range(n-2,-1,-1):
for j in range(i+1):
#从倒数第二层向上,修改dp的内容
dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j],dp[j+1])
return dp[0]
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