1. $f(t)$为偶函数—对称于纵轴 $f(t)=f(-t)$

$a_n=\frac{2}{T}\int _{-\frac {T}{2}}^\frac{T}2{}f(t)cos(n\Omega t)\rm dt$
$b_n=\frac{2}{T}\int _{-\frac {T}{2}}^\frac{T}2{}f(t)sin(n\Omega t)\rm dt$
$a_n = 2* \frac{2}{T}\int _{-\frac {T}{2}}^\frac{T}2{}f(t)cos(n\Omega t)\rm dt$
$b_n=0$展开为余弦函数。
2. $f(t)$为奇函数的时候 $f(t)=-f(-t)$
$a_n=\frac{2}{T}\int _{-\frac {T}{2}}^\frac{T}2{}f(t)cos(n\Omega t)\rm dt$
$b_n=\frac{2}{T}\int _{-\frac {T}{2}}^\frac{T}2{}f(t)sin(n\Omega t)\rm dt$
$a_n = 2* \frac{2}{T}\int _{-\frac {T}{2}}^\frac{T}2{}f(t)cos(n\Omega t)\rm$
易得到 $a_n=0$

3. $f(t)$为奇 谐函数--------- $f(t)=-f(t\pm T/2)$

其傅里叶级数中只含有奇次谐波分量，而不含偶次谐波分量，即：

$a_0=a_2=.....=b_2=b_4=...=0$

4. $f(t)$为偶谐函数--------- $f(t)=f(t\pm T/2)$
其傅里叶级数之中只含偶次谐波分量，而不含奇次谐波分量：即
$a_1=a_3=...=b_1=b_3=...=0$