归并排序 —— 分治思想
- 确定分界点:mid == l+r >> 1
- 递归排序 ( left —— right)
- 归并:把两个有序的数组合并成一个有序的数组(合二为一)(⭐)
双指针算法:
首先 a[n] 的最小值和 b[n] 的最小值进行比较,将两者的最小值输出到 tmp[数组] 当中;
假设 a[n] 的最小值 < b[n] 的最小值,则a[n]的最小值输出到tmp[0]当中,那么下一步,a[n]的指针右移一步,再与b[n]的最小值进行比较,输出二者的最小值;
一直到a[n]和b[n]的一方的指针先走到该数组的最大值则停止,将另一个数组的剩余部分直接原封不动的复制到tmp[n]的末尾即可。
归并排序的时间复杂度
递归的第二层:二分针
递归的第三层:四分针
以此类推: 直到n个1
所以每层都是n的计算量,总共logn层
所以归并排序的时间复杂度
例题:
给定你一个长度为n的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行,第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在1~109范围内),表示整个数列。
输出格式
输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列。
数据范围
输入样例:
5
3 1 2 4 5
输出样例:
1 2 3 4 5
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
int n;
int q[N], tmp[N];//tmp[N]是辅助储存结果的数组
/———————————————————————— 归排模板 ————————————————————————\
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r)
return;
int mid = l + r >> 1;//取中间值
merge_sort(q, l, mid);//有序的数组从q[l]到q[mid]
merge_sort(q, mid + 1, r);//有序的数组从q[mid+1]到q[r]
int k = 0;//新数组tmp的下标
int i = l;//初始值
int j = mid + 1;//初始值
while (i <= mid && j <= r)//当指针i,j均未到达该数组的有边界时
{
if (q[i] <= q[j]) //如果q[i]小于q[j],则将q[i]输入到tmp[k],然后i++,指针i向右移一位
tmp[k++] = q[i++];
else //如果q[i]大于q[j],则将q[j]输入到tmp[k],然后j++,指针j向右移一位
tmp[k++] = q[j++];
}
//在指针i或者指针j走到尽头,则将另一指针后面的数直接加到tmp[k]的末尾即可
while (i <= mid) //当指针j走到尽头,而指针i未走到尽头时
tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r) //当指针i走到尽头,而指针j未走到尽头时
tmp[k++] = q[j++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) //将tmp[]赋值给q[]
q[i] = tmp[j];
}
\———————————————————————— 归排模板 ————————————————————————/
int main()
{
IOS;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> q[i];
merge_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", q[i]);
return 0;
}