地鼠的困境
Description
地鼠家族面临着一个新的威胁——猎食者。
地鼠家族一共有N个地鼠和M个鼠洞,每个都位于不同的(x, y)坐标中。假如有地鼠在发觉危险以后s秒内都没有回到鼠洞里的话,就可能成为老鹰的食物。当然了,一个鼠洞只能拯救一只地鼠的命运,所有地鼠都以相等的速度v移动。地鼠家族需要设计一种策略,使得老鹰来时,易受攻击的地鼠数量最少。
Input
本题有多组数据。第1行为测试数据组数T(T<=50)。
对于每组数据,第一行4个整数n, m, s和v(n, m <= 100)。以后n行为地鼠的坐标,以后m行为鼠洞的坐标。距离的单位是m,时间的单位是s,速度的单位是m/s。
Output
对于每组数据输出一行,为易受攻击的地鼠的数量。
Sample Input
1
2 2 5 10
1.0 1.0
2.0 2.0
100.0 100.0
20.0 20.0
Sample Output
1
解题思路
这题就是最大匹配
枚举两两的洞和鼹鼠判断,可以在规定时间回到洞里的就连边,二分图求最大匹配。
注:最后求的是 易受攻击的地鼠数量 所以要用n-最大匹配(注意:不是最大独立集)
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
double xx,yy,x[105],y[105];
long long n,m,s,v,T,tot,answer,head[105],cover[105],father[105];
long long dx[8]={
-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
long long dy[8]={
-2,-1,1,2,-2,-1,1,2};
struct node//结构体
{
long long to,next;
}a[1000005];
void add(long long x,long long y)//邻接表
{
a[++tot]=(node){
y,head[x]};
head[x]=tot;
}
bool dfs(long long x)//dfs(匈牙利算法)
{
if(x==0)return true;
for(long long i=head[x];i;i=a[i].next)//枚举相连的边
if(cover[a[i].to]==0)//判断
{
cover[a[i].to]=1;//标记
long long sum=father[a[i].to];//记录
father[a[i].to]=x;
if(sum==0||dfs(sum))return true;
father[a[i].to]=sum;//回溯
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%lld",&T);
while(T--)
{
tot=answer=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(father,0,sizeof(father));
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&s,&v);
for(long long i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
for(long long i=1;i<=m;i++)//枚举每个鼠洞
{
scanf("%lf%lf",&xx,&yy);
for(int j=1;j<=n;j++)//枚举每个老鼠
if(1.0*v*s>=sqrt((xx-x[j])*(xx-x[j])+(yy-y[j])*(yy-y[j])))//如果老鼠可以跑回鼠洞就连边
add(j,i);
}
for(long long i=1;i<=n;i++)//匈牙利算法
{
memset(cover,0,sizeof(cover));
dfs(i);
}
for(long long i=1;i<=n;i++)//匈牙利
if(father[i]!=0)answer++;
printf("%lld\n",n-answer);//输出n-最大匹配
}
return 0;
}