题目描述

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。 即 a2i<ai−1 , a2i+1>a2i

kekao想知道，长度为 m，每个数都是 1 到n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式:
输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式:
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
3 4

输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
14

样例说明:
　以下是符合要求的摆动序列：

2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
　　
PS:
并没有卡时间 1<=n,m<=1000

参考代码

记忆化搜索版（一个测试点超时）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

#define MOD 10000

int M,N;
int ans;
bool book[1005];
int a[1005];
int dp[1005][1005];

void print()
{
    
    
    printf("\n");
    for(int i = 1;i<=M;i++)
    {
    
    
        printf("%d ",a[i]);
    }
    printf("\n");
}

int dfs(int step)
{
    
    
    if (dp[step-1][a[step-1]] != -1)
    {
    
    
        //print();
        ans += dp[step-1][a[step-1]];
        ans %= MOD;
        return dp[step-1][a[step-1]];
    }
        
        
    if(step>M)
    {
    
    
        //print();
        ans += 1;
        ans %= MOD;
        return 1;
    }
    int t = 0;
    for(int i = 1;i<=N;i++)
    {
    
    
        if(step==1)
        {
    
    
            a[step] = i;
            t += dfs(step+1);
        }
        else if(step%2==1&&a[step-1]<i)
        {
    
    
            a[step] = i;
            t += dfs(step+1);
        }
        else if(step%2==0&&a[step-1]>i)
        {
    
    
            a[step] = i;
            t += dfs(step+1);
        }
    }
    
    dp[step-1][a[step-1]] = t %MOD;
    return dp[step-1][a[step-1]];
}
void print_2()
{
    
    
    for(int k = 0;k<=N;k++)
    {
    
    
        printf("%4d ",k);
    }
    cout << endl;
    for(int i = 1;i<=M;i++)
    {
    
    
        printf("%4d ", i);
        for(int j = 1;j<=N;j++)
        {
    
    
            printf("%4d ",dp[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
}
int main()
{
    
    
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test.out","w",stdout);
    
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    
    scanf("%d%d",&M,&N);
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    
    print_2();
    

    return 0;
}

dp版

https://blog.csdn.net/salmone/article/details/105721647
https://blog.csdn.net/kobe_cb/article/details/105594390