平衡二叉树(AVL树)
看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
给你一个数列{1,2,3,4,5,6},要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在。
左边BST 存在的问题分析:
左子树全部为空,从形式上看,更像一个单链表.
插入速度没有影响
查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST 的优势,因为每次还需要比较左子树,其查询速度比 单链表还慢
解决方案 ->平衡二叉树(AVL)
基本介绍
- 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self-balancing binary search tree)又被称为AVL树, 可以保证查询效率较高。
- 具有以下特点:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法- 有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
- 举例说明, 看看下面哪些AVL树, 为什么?
①②为AVL树
AVL树左旋转思路图解
应用案例-单旋转(左旋转)
扫描二维码关注公众号,回复: 12164700 查看本文章1.要求: 给你一个数列,创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}
2.思路分析(示意图)
问题:当插入8 时,rightHeight() - leftHeight() > 1 成立,此时,不再是一颗avl树了. 怎么处理才能保证为AVL树 --> 进行左旋转.
具体步骤图解:
1.创建一个新的节点 newNode (以4这个值创建),创建一个新的节点,值等于当前根节点的值.
//把新节点的左子树设置了当前节点的左子树
2. newNode.left = left
//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
3. newNode.right =right.left;
//把当前节点的值换为右子节点的值
4.value=right.value;
//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
- right=right.right;
//把当前节点的左子树设置为新节点
- left=newLeft;
求AVL树的高度
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
4,3,6,5,7,8};
//创建一个AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加结点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
avlTree.infixOrder();
System.out.println("在没有平衡处理前~");
if (Math.abs(avlTree.getRoot().left.height()- avlTree.getRoot().right.height()) > 1){
}
}
}
//创建AVLTree
class AVLTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/*
编写方法
1. 返回以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值。
2. 删除以node为根结点的,二叉排序树的最小结点。
*/
/**
* 1.返回这个值
* 2.删除这个值
*
* @param node 传入的结点(当作二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
//当while循环结束后,target就指向以node为根节点的最小值结点
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//课后练习:从左子树找到最大的结点,然后删除节点
public int delLeftTreeMax(Node node) {
while (node.right != null) {
node = node.right;
}
delNode(node.value);
return node.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
//是右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//删除有两棵子树的结点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
//int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode.left);
targetNode.value = minVal;
} else {
//删除有一棵子树的结点
//如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子节点
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.right.value == value) {
parent.right = targetNode.right;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.left = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//返回该结点为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
AVL树左旋转代码实现
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
4,3,6,5,7,8};
//创建一个AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加结点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
System.out.println("平衡处理后");
avlTree.infixOrder();
System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());
System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());
System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());
}
}
//创建AVLTree
class AVLTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/*
编写方法
1. 返回以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值。
2. 删除以node为根结点的,二叉排序树的最小结点。
*/
/**
* 1.返回这个值
* 2.删除这个值
*
* @param node 传入的结点(当作二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
//当while循环结束后,target就指向以node为根节点的最小值结点
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//课后练习:从左子树找到最大的结点,然后删除节点
public int delLeftTreeMax(Node node) {
while (node.right != null) {
node = node.right;
}
delNode(node.value);
return node.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
//是右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//删除有两棵子树的结点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
//int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode.left);
targetNode.value = minVal;
} else {
//删除有一棵子树的结点
//如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子节点
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.right.value == value) {
parent.right = targetNode.right;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.left = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//返回该结点为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//左旋转方法
private void leftRotate(){
//1.创建新的结点,以当前根节点的值创建
Node newNode = new Node(value);
//2.把新结点的左子树设置为当前结点的左字节
newNode.left = left;
//3.把新的结点的右子树设置成当前结点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
//4.把当前结点的值换成右子结点的值
value = right.value;
//5.把当前结点的右子树设置成当前结点的右子树的右子树
right = right.right;
//6.把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
left = newNode;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
if (rightHeight() - leftHeight() > 1){
leftRotate();//左旋转
}
}
//当添加完一个结点后,如果 (右子树的高度-左子树的高度) > 1
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
此旋转考虑并不完整,完整的旋转代码,参考下方的双旋转。
AVL树右旋转图解和实现
-
要求: 给你一个数列,创建出对应的平衡二叉树
数列 {10,12, 8, 9, 7, 6} -
问题:当插入6 时,leftHeight() - rightHeight() > 1 成立,此时,不再是一颗avl树了.
-
怎么处理 --> 进行右旋转.[就是降低左子树的高度], 这里是将9 这个节点,通过右旋转,到右子树
思路分析(示意图):
- 创建一个新的节点 newNode (以10这个值创建),创建一个新的节点,值等于当前根节点的值
把新节点的右子树设置了当前节点的右子树
- newNode.right = right 把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
- newNode.left =left.right; 把当前节点的值换为左子节点的值
4.value=left.value;
把当前节点的左子树设置成左子树的左子树
- left=left.left;
把当前节点的右子树设置为新节点
- right=newLeft;
代码实现:
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {4,3,6,5,7,8};
int arr[] = {
10,12,8,9,7,6};
//创建一个AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加结点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
System.out.println("平衡处理后");
avlTree.infixOrder();
System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());//4
System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());//3
System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());//1
System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());
System.out.println("根节点的左子节点=" +avlTree.getRoot().left );//7
System.out.println("根节点的右子节点=" +avlTree.getRoot().right );//10
}
}
//创建AVLTree
class AVLTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/*
编写方法
1. 返回以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值。
2. 删除以node为根结点的,二叉排序树的最小结点。
*/
/**
* 1.返回这个值
* 2.删除这个值
*
* @param node 传入的结点(当作二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
//当while循环结束后,target就指向以node为根节点的最小值结点
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//课后练习:从左子树找到最大的结点,然后删除节点
public int delLeftTreeMax(Node node) {
while (node.right != null) {
node = node.right;
}
delNode(node.value);
return node.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
//是右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//删除有两棵子树的结点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
//int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode.left);
targetNode.value = minVal;
} else {
//删除有一棵子树的结点
//如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子节点
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.right.value == value) {
parent.right = targetNode.right;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.left = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//返回该结点为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//左旋转方法
private void leftRotate(){
//1.创建新的结点,以当前根节点的值创建
Node newNode = new Node(value);
//2.把新结点的左子树设置为当前结点的左字节
newNode.left = left;
//3.把新的结点的右子树设置成当前结点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
//4.把当前结点的值换成右子结点的值
value = right.value;
//5.把当前结点的右子树设置成当前结点的右子树的右子树
right = right.right;
//6.把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
left = newNode;
}
//右旋转
private void rightRotate(){
//1.创建一个以当前结点的值为值的结点
Node newNode = new Node(value);
//2.让新结点的右子结点指向右子结点
newNode.right = right;
//3.让新结点的左子结点指向左子节点的右子节点
newNode.left = left.right;
//4.将当前结点的值改为左子结点的值
value = left.value;
//5.让当前结点的左子节点指向当前结点的左子节点的左子节点
left = left.left;
//6.让当前结点的右子结点指向新结点
right = newNode;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
//当添加完一个结点后,如果:(右子树的高度 - 左子树的高度) > 1,左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1){
leftRotate();//左旋转
}
//当添加完一个接单后,如果:(左子树的高度 - 后字数的高度) > 1,右旋转
if (leftHeight() - rightHeight() > 1){
rightRotate();//右旋转
}
}
//当添加完一个结点后,如果 (右子树的高度-左子树的高度) > 1
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
此上右旋转考虑并不周全,完整的旋转代码参考下方双旋转。
AVL树双旋转图解和实现
应用案例-双旋转
- 前面的两个数列,进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下,单旋转不能完成平衡二叉树的转换。
- 比如数列int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到,并没有转成AVL树.
- int[]arr= {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到,并没有转成 AVL树
问题分析:
在满足右旋转条件时,要判断:
如果 是 左子树的 右子树高度 大于左子树的左子树时:
就是 对 当前根节点的左子树,先进行 左旋转然后, 再对当前根节点进行右旋转即可
否则,直接对当前节点(根节点)进行右旋转.即可.
1.先对当前节点的左子树,进行左旋转
- 再对当前节点,进行右旋转
代码实现:
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = {4,3,6,5,7,8};
int arr[] = {
10, 11, 7, 6, 8, 9};
//创建一个AVLTree对象
AVLTree avlTree = new AVLTree();
//添加结点
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
System.out.println("平衡处理后");
avlTree.infixOrder();
System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());//4
System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());//3
System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());//1
System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());
}
}
//创建AVLTree
class AVLTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/*
编写方法
1. 返回以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值。
2. 删除以node为根结点的,二叉排序树的最小结点。
*/
/**
* 1.返回这个值
* 2.删除这个值
*
* @param node 传入的结点(当作二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
//当while循环结束后,target就指向以node为根节点的最小值结点
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//课后练习:从左子树找到最大的结点,然后删除节点
public int delLeftTreeMax(Node node) {
while (node.right != null) {
node = node.right;
}
delNode(node.value);
return node.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
//是右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//删除有两棵子树的结点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
//int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode.left);
targetNode.value = minVal;
} else {
//删除有一棵子树的结点
//如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子节点
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.right.value == value) {
parent.right = targetNode.right;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.left = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//返回该结点为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
//左旋转方法
private void leftRotate() {
//1.创建新的结点,以当前根节点的值创建
Node newNode = new Node(value);
//2.把新结点的左子树设置为当前结点的左字节
newNode.left = left;
//3.把新的结点的右子树设置成当前结点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
//4.把当前结点的值换成右子结点的值
value = right.value;
//5.把当前结点的右子树设置成当前结点的右子树的右子树
right = right.right;
//6.把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
left = newNode;
}
//右旋转
private void rightRotate() {
//1.创建一个以当前结点的值为值的结点
Node newNode = new Node(value);
//2.让新结点的右子结点指向右子结点
newNode.right = right;
//3.让新结点的左子结点指向左子节点的右子节点
newNode.left = left.right;
//4.将当前结点的值改为左子结点的值
value = left.value;
//5.让当前结点的左子节点指向当前结点的左子节点的左子节点
left = left.left;
//6.让当前结点的右子结点指向新结点
right = newNode;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
//当添加完一个结点后,如果:(右子树的高度 - 左子树的高度) > 1,左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
//如果它的右子树的左子树高度>它的右子树的右子树高度
if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()){
//先进行右子树的右旋转
right.rightRotate();
//再进行当前结点的左旋转
leftRotate();
}else {
leftRotate();
}
//!!此处注意,处理完一个马上return,不然它还会继续往下走,会很危险
return;//必须要!!!->已经处理完,已经平衡,没必要往下走,可能会有问题。
}
//当添加完一个接单后,如果:(左子树的高度 - 后字数的高度) > 1,右旋转
if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
//如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的左子树高度
if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()){
//先对当前结点的左节点(左子树)->左旋转
left.leftRotate();//!!一定是当前结点的 *左节点* 进行左旋转
//再对当前结点进行右旋转
rightRotate();
}else {
//直接进行右旋转即可
rightRotate();
}
}
}
//当添加完一个结点后,如果 (右子树的高度-左子树的高度) > 1
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}