青蛙跳台阶一

问题描述: 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶

总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）

如果n=1，只有一种跳法，那就是1
如果n=2，那么有两种跳法，2，[1,1]
如果n=3，那么有三种跳法，[1,1,1],,[1,2],[2,1]
如果n=4，那么有五种跳法，[1,1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1],[2,2]
如果n=5，那么有八种跳法，[1,1,1,1,1],[1,1,1,2],[1,1,2,1],[1,2,1,1],[2,1,1,1],[2,2,1],[2,1,2],[1,2,2]
结果为1，2，3，5，8  这不正是斐波那契数列嘛

问题就转换成了求解斐波那契数列，下面给出递归和非递归两种函数实现.

递归求解

int jump(int n)
{
    
    
	if (n == 0 || n == 1 || n == 2)
		return n;
	else
	{
    
    
		return jump(n - 1) + jump(n - 2);
	}
}

非递归求解

int jump(int n)
{
    
    
	if (n == 0 || n == 1 || n == 2)
	{
    
    
		return n;
	}
	int a = 1;
	int b = 2;
	int c = 3;
	while (n > 2)
	{
    
    
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}

青蛙跳台阶二

问题描述: 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青

蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

问题分析:
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)= f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)+f(n-1)
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)

so  f(n)=2*f(n-1)

函数实现

int jump(int n)
{
    
    
	if (n == 0 || n == 1 || n == 2)
	{
    
    
		return n;
	}
	else
	{
    
    
		return 2 * jump(n - 1);
	}
}

青蛙跳台阶三

问题描述: 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上m级。求该

青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

问题分析:
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-m)

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-m) + f(n-m-1)

化简得：f(n) = 2f(n-1) - f(n-m-1)

函数实现

int jump(int m,int n)
{
    
    
	if (n > m)
	{
    
    
		return 2 * jump(m, n - 1) - jump(m, n - m - 1);
	}
	// n <= m时跟问题二的解法相同
	else
	{
    
    
		if (n == 0 || n == 1 || n == 2)
		{
    
    
			return n;
		}
		else
		{
    
    
			return 2 * jump(m, n - 1);
		}
	}
}