题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2，也可以跳3，它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

解题思路

可以类比每次只跳一级或者二级的跳台阶，可以参考另一篇文章：https://blog.csdn.net/noingw96/article/details/84525458

当每次只跳一级或者二级时，我们利用分治的思想，将n阶的问题简化到n-1阶与n-2阶，即

因此，在本题中也可以进行简化

在编写程序的时候，只需要在递归外加一层循环即可。

# coding:utf-8
def jumpFloor(number):
    if number==0:#跳的台阶为0的情况
        return 0
    else:
        return jump(number)
def jump(number):
    if number==0:
        return 1
    if number==1:
        return 1
    else:
        m=0
        for i in range(1,number+1):
            m+=jump(number-i)
        return m
if __name__=="__main__":
    n=10
    s=jumpFloor(n)
    end=time.clock()

同样地，为了节约时间成本，我们可以通过数组对已经计算好的子问题进行保存，利用迭代的方法。

# coding:utf-8
def jumpFloor(number):
    if number == 0:
        return 0
    if number == 1:
        return 1
    if number == 2:
        return 2
    a = [1, 2]
    for i in range(2, number):
        a.append(a[i - 1] * 2)
    return a[i]
if __name__=="__main__":
    n = 10
    s = jumpFloor(n)
    print s