1、分治算法：分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。
2、二分法：利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。
3、解题步骤：分治法解题的一般步骤：
（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
4、实例说明：
a)、利用分治算法求最大最小数：
package sunfa.idea;
import java.util.Arrays;
/**
* 当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，
* 我们往往先把它分解成几个子问题
* ，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题
* ，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。
*
*/
public class BranchDemo1 {
public static void main(String[] args) {
BranchDemo1 demo1 = new BranchDemo1();
int[] a = { 1, 3, 2, 4, 5, 6, 3, 2, 10, 12, 9 };
Arrays.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
demo1.simpleMinMax(a);
System.out.println("branchMinMax:");
MinMaxBean bean = branchMinMax(a, 0, a.length-1);
System.out.println("max:" + bean.max + ",min:" + bean.min);
}
// 普通算法
public static void simpleMinMax(int[] a) {
MinMaxBean bean = new MinMaxBean();
bean.max = a[0];
bean.min = a[0];
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
if (bean.max < a[i])
bean.max = a[i];
if (bean.max < a[i])
bean.min = a[i];
}
System.out.println("max:" + bean.max + ",min:" + bean.min);
}
//分治算法求最大最小数
public static MinMaxBean branchMinMax(int[] a, int low, int hihg) {
MinMaxBean bean = new MinMaxBean();
//2 求解
if (low > hihg - 2) {//如果问题规模较小，此处小于等于2个则直接求解
if (a[low] < a[hihg]) {
bean.max = a[hihg];
bean.min = a[low];
} else {
bean.max = a[low];
bean.min = a[hihg];
}
System.out.println("区间["+low+","+hihg+"] [max:"+bean.max+",min:"+bean.min+"]");
} else {//否则对问题进行分解
int mid = (low + hihg) >>> 1; //1 分解
//3 合并
MinMaxBean b1 = branchMinMax(a, low, mid);
MinMaxBean b2 = branchMinMax(a, mid + 1, hihg);
bean.max = b1.max > b2.max ? b1.max : b2.max;
bean.min = b1.min < b2.min ? b1.min : b2.min;
}
return bean;
}
}
class MinMaxBean {
int max;
int min;
}
b)利用二分法查找数组中某个数或对象的索引
java.util.Arrays源码：
private static int binarySearch0(int[] a, int fromIndex, int toIndex,
int key) {
int low = fromIndex;
int high = toIndex - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) >>> 1;
int midVal = a[mid];
if (midVal < key)
low = mid + 1;
else if (midVal > key)
high = mid - 1;
else
return mid; // key found
}
return -(low + 1); // key not found.
}
在对象数组中的二分法查找：
private static int binarySearch0(Object[] a, int fromIndex, int toIndex,
Object key) {
int low = fromIndex;
int high = toIndex - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) >>> 1;
Comparable midVal = (Comparable)a[mid];
int cmp = midVal.compareTo(key);
if (cmp < 0)
low = mid + 1;
else if (cmp > 0)
high = mid - 1;
else
return mid; // key found
}
return -(low + 1); // key not found.
}