图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？
但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

思路：

题目的意思是有V个顶点，某些顶点之间有边线相连，相连顶点不能为同一颜色，我们要做的就是判断所配颜色是否符合要求，另外颜色数必须是K种。
首先定义一个二维数组，数组的第i行表示第i个顶点，每行中存储与该顶点相连的顶点序号（这里我只存比它大的顶点序号，防止多次判断两个顶点。例如拿样例来说：第1行中只存2、3；第2行中存4、5，不再存1，因为第1行中已经存过2了，即已表示1、2两顶点相连）。存完之后便可判断着色是否合理，通过取相连顶点的下标，判断二者是否同色，即颜色序号是否相等，遍历之前的二维数组，从第一行开始，即先判断与第一个顶点相连的顶点颜色，以此类推。直至判断完毕，输出最终结果，其中当颜色数不为K时也为No。

代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Main {
    
    
	public static void main(String[] args) throws IOException {
    
    
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] str = br.readLine().split(" ");
		int v = Integer.parseInt(str[0]), // 顶点数
				e = Integer.parseInt(str[1]), // 边数
				k = Integer.parseInt(str[2]);// 颜色数
		int[][] arr = new int[v][v];
		for (int i = 0; i < e; ++i) {
    
    
			str = br.readLine().split(" ");
			int e1 = Integer.parseInt(str[0]), e2 = Integer.parseInt(str[1]);
			if (e1 > e2) {
    
    
				for (int j = 0; j < arr[e2 - 1].length; ++j) {
    
    
					if (arr[e2 - 1][j] == 0) {
    
    
						arr[e2 - 1][j] = e1;
						break;
					}
				}
			} else {
    
    
				for (int j = 0; j < arr[e1 - 1].length; ++j) {
    
    
					if (arr[e1 - 1][j] == 0) {
    
    
						arr[e1 - 1][j] = e2;
						break;
					}
				}
			}
		}
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		seat: for (int i = 0; i < n; ++i) {
    
    
			str = br.readLine().split(" ");
			Set<String> set = new HashSet<String>();//用于记录不同颜色数
			for (int j = 0; j < v; ++j) {
    
    
				for (int a = 0; arr[j][a] != 0; ++a) {
    
    
					if (str[j].equals(str[arr[j][a] - 1])) {
    
    
						System.out.println("No");
						continue seat;
					}
				}
				set.add(str[j]);
			}
			if (set.size() != k) {
    
    
				System.out.println("No");
			} else {
    
    
				System.out.println("Yes");
			}
		}
	}

}

另一种思路：定义一个二维数组，行数为边数，一行两个元素，即相连的两点。之后通过循环数组判断两点的颜色是否相同。

public class Main {
    
    
	public static void main(String[] args) throws IOException {
    
    
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] str = br.readLine().split(" ");
		int v = Integer.parseInt(str[0]), // 顶点数
				e = Integer.parseInt(str[1]), // 边数
				k = Integer.parseInt(str[2]);// 颜色数
		int[][] arr = new int[e][2];
		for (int i = 0; i < e; ++i) {
    
    
			str = br.readLine().split(" ");
			arr[i][0] = Integer.parseInt(str[0]);
			arr[i][1] = Integer.parseInt(str[1]);
		}
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		seat:
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
    
    
			str = br.readLine().split(" ");
			Set<String> set = new HashSet<String>();
			for(int j = 0; j < v; ++j) {
    
    
				set.add(str[j]);
			}
			if(set.size() != k) {
    
    
				System.out.println("No");
				continue;
			}
			for (int a = 0; a < e; ++a) {
    
    
				if (str[arr[a][0] - 1].equals(str[arr[a][1] - 1])) {
    
    
					System.out.println("No");
					continue seat;
				}
			}
			System.out.println("Yes");
		}
	}

}

无奈最终还是有一条测试数据超时了，PAT的一些题用Java写就是很乏力，没办法。我是无能为力了，还请高人指点，也可以指指点点。