问题:
给定无向连通图G和m种不同的颜色,用这些颜色为图G的各个顶点着色,每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的两个顶点着不同的颜色,则称这个图是m可着色的。
给定图(邻接矩阵存储)、m中颜色,输出所有的着色方案。
解法:
使用回溯,罗列出每一种可能的结果,并且判断每一种结果中是否满足条件;
程序:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
//图的着色问题
void display(int *b) {
for (int i = 0; i < 5; i++) {
if (b[i] == 1) {
cout << "红 ";
}
if (b[i] == 2) {
cout << "橙 ";
}
if (b[i] == 3) {
cout << "黄 ";
}
if (b[i] == 4) {
cout << "绿 ";
}
}
cout << endl;
}
//判断这个点是否可以涂这个颜色
int judge(int a[5][5], int *b, int n, int color) {
//参数:原始数组,涂色数组,第几个结点,这个结点的颜色是什么
int flag = 1;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
if (a[n][i] != 0) {//这两个结点之间相连接
if (b[i] != 0 && b[i] == color) {
flag = 0;
}
}
}
return flag;
}
//结束判断
int overJudge(int *b) {
int flag = 1;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
if (b[i] == 0) {
flag = 0;
}
}
return flag;
}
extern int colors = 0;//准备五种颜色1红,2橙,3黄,4绿,5蓝
int colorV(int a[5][5], int *b, int n, int manyColor) {
if (overJudge(b)) {
display(b);
colors++;
return 1;
}
for (int i = 1; i <= manyColor; i++) {//每个结点有5种可以选择的颜色
if (judge(a, b, n, i)) {//如果这个颜色可以放在这里
b[n] = i;
if (colorV(a, b, n + 1, manyColor)) {
b[n] = 0;
}
}
}
}
int main() {
int a[5][5] = {
{ 0,1,1,1,0 },
{ 1,0,1,1,1 },
{ 1,1,0,1,0 },
{ 1,1,1,0,1 },
{ 0,1,0,1,0 }
};
int b[5] = { 0,0,0,0,0 };
colorV(a, b, 0, 4);
cout << "总共有 " << colors << " 种排放方法" << endl;
system("pause");
return 0;
}
结果: