平铺方案
题目描述
解题思路
设f(i)表示2*i矩阵的方案数
第i列上竖着放一个2 * 1的,方案数为f(i-1)
第i列与第i-1列放一个2 * 2的,方案数为f(i-2)
第i列与第i-1列横着放一个1 * 2的,方案数为f(i-2)
故递推式为
f [ i ] = f [ i − 2 ] ∗ 2 + f [ i − 1 ] f[i]=f[i-2]*2+f[i-1] f[i]=f[i−2]∗2+f[i−1]
初值:f[0]=f[1]=1 f[2]=3
因为本题n最大为250,会炸long long
所以要用高精度
AC代码
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,f[255][205];
int main()
{
f[0][200]=f[1][200]=1;//初值
f[2][200]=3;
for(int i=3;i<=250;i++)//预处理,递推
{
int o=0;
for(int j=200;j>=1;j--)//高精乘
{
f[i][j]=f[i-2][j]*2+o;
o=f[i][j]/10;
f[i][j]%=10;
}
o=0;
for(int j=200;j>=1;j--)//高精加
{
f[i][j]+=f[i-1][j]+o;
o=f[i][j]/10;
f[i][j]%=10;
}
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int j=1;//去0
while(f[n][j]==0)j++;
for(int i=j;i<=200;i++)
printf("%d",f[n][i]);
printf("\n");
}
return 0;
}