题目较长,只看体面啥都没看懂,幸亏下面解释了一下,知道应该怎么做的思路
先按样例一样分析只满足W/k=2的时候,可以得出最高位为1时,第二位可以从[2,2^k),最高位为2时,最高位可以为[3,2^k)…[2^k-1,2^k)。
当W/k=3时,最高位为1时既是上一次W/k=2时计算出来的最高位为2及以后的值的和,最高位为2时即是W/k=2时计算出的最高位为3及以后的值…
可以写出递推公式f[i][j]表示长度为i的最高位的值,则f[i][j] = f[i - 1][j + 1] + f[i-1][j + 2] + …
记住算出来的值必须用高精度存
> 用递推的代码复杂度不够优秀,最后一个点t了,开o2能过,再优化一下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
struct bignum {
static const int Base = 100000000;
static const int Width = 8;
vector<int> s;
bignum(ll num = 0) { *this = num; }
bignum operator = (ll num) {
s.clear();
do {
s.emplace_back(num % Base);
num /= Base;
} while (num > 0);
return *this;
}
bignum operator +(const bignum& b) const {
bignum c;
c.s.clear();
for(int i = 0, g = 0; ; i++) {
if(g == 0 && i >= s.size() && i >= b.s.size()) break;
int x = g;
if(i < s.size()) x += s[i];
if(i < b.s.size()) x += b.s[i];
c.s.emplace_back(x % Base);
g = x / Base;
}
return c;
}
void print() {
printf("%d", s.back());
for(int i = s.size() - 2; i >= 0; i--) {
char buf[200];
sprintf(buf, "%08d", s[i]);
int len = strlen(buf);
for(int j = 0; j < len; j++) putchar(buf[j]);
}
}
};
bignum f[600][600]; //1<<9 = 512
int main()
{
int k, W;
scanf("%d%d", &k, &W);
int max_val = 1 << k;
bignum ans = 0;
for(int i = 2; i < max_val; i++) f[1][i] = 1;
for(int i = 2; i <= W / k; i++)
for(int j = 1; j <= max_val - i; j++) {
for(int k = j + 1; k <= max_val - i + 1; k++)
f[i][j] = f[i][j] + f[i - 1][k];
ans = ans + f[i][j];
}
if(W % k != 0)
for(int i = 1; i < (1 << (W % k)); i++) {
for(int j = i + 1; j <= max_val - W / k; j++)
f[W / k + 1][i] = f[W / k + 1][i] + f[W / k][j];
ans = ans + f[W / k + 1][i];
}
ans.print();
puts("");
}
时间复杂度不够优秀,组合数学又推不来,只有慢慢优化程序了
发现dp[i][j]需要计算dp[i-1][j+1~边界],我们可以先计算在j=1时把需要求的值先算出来,之后dp[i][j+1]时把已经计算出来的值减去dp[i - 1][j + 1]即可,可以缩小一次循环的复杂度
在大数里面加上减法就行
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
struct bignum {
static const int Base = 100000000;
static const int Width = 8;
vector<int> s;
bignum(ll num = 0) { *this = num; }
bignum operator = (ll num) {
s.clear();
do {
s.emplace_back(num % Base);
num /= Base;
} while (num > 0);
return *this;
}
bignum operator +(const bignum& b) const {
bignum c;
c.s.clear();
for(int i = 0, g = 0; ; i++) {
if(g == 0 && i >= s.size() && i >= b.s.size()) break;
int x = g;
if(i < s.size()) x += s[i];
if(i < b.s.size()) x += b.s[i];
c.s.emplace_back(x % Base);
g = x / Base;
}
return c;
}
bignum operator -(const bignum& b) const {
bignum c;
c.s.clear();
bool below = false;
for(int i = 0, x; i < s.size(); i++) {
x = s[i];
if(i < b.s.size()) x -= b.s[i];
if(below) x--, below = false;
if(x == 0 && i == s.size()) break;
if(x < 0) below = true, x += Base;
c.s.emplace_back(x);
}
return c;
}
void print() {
printf("%d", s.back());
for(int i = s.size() - 2; i >= 0; i--) {
char buf[200];
sprintf(buf, "%08d", s[i]);
int len = strlen(buf);
for(int j = 0; j < len; j++) putchar(buf[j]);
}
}
};
bignum f[600][600];
int main()
{
int k, W;
scanf("%d%d", &k, &W);
int max_val = 1 << k;
bignum ans = 0;
bignum tmp_sum;
for(int i = 1; i < max_val; i++) f[1][i] = 1;
for(int i = 2; i <= W / k; i++) {
tmp_sum = 0;
for(int j = 1; j <= max_val - i; j++) {
if(j == 1) {
for(int k = j + 1; k <= max_val - i + 1; k++)
tmp_sum = tmp_sum + f[i - 1][k];
ans = ans + (f[i][j] = tmp_sum);
}
else {
tmp_sum = tmp_sum - f[i - 1][j];
ans = ans + (f[i][j] = tmp_sum);
}
}
}
if(W % k != 0)
for(int i = 1; i < (1 << (W % k)); i++) {
for(int j = i + 1; j <= max_val - W / k; j++)
f[W / k + 1][i] = f[W / k + 1][i] + f[W / k][j];
ans = ans + f[W / k + 1][i];
}
ans.print();
puts("");
}