马虎的算式
小明是个急性子,上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次,老师出的题目是:36 x 495 = ?
他却给抄成了:396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性,他的答案竟然是对的!!
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多,比如:27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字(注意是各不相同的数字,且不含0)
能满足形如: ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢?
请你利用计算机的优势寻找所有的可能,并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类,所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意:只提交一个表示最终统计种类数的数字,不要提交解答过程或其它多余的内容。
这是一道无重复的组合并排序的题目!!!
解决方法:一种是暴力枚举,另一种是递归回溯
什么是暴力枚举?
回溯和递归区别?
填空题直接用暴力枚举就行了
- 一定要注意是下列哪几种题目:
无重复的组合不排序、允许重复的组合不排序、无重复的组合并排序、全排列。 - 什么是排序和组合?
排列:从n个不同的元素中,取r个不重复的元素,按次序排列,称为从个中取r个的无重复排列。
组合:从n个不同的元素中,取r个不重复的元素,组成一个子集,而不考虑其元素的顺序,称为从n个中取r个的无重组和。
方法一:暴力枚举
package 第四届省赛;
/**
* 解决方法:暴力枚举
* @author wzc
* @date 2021年1月21日
*/
public class _1马虎的算式 {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;//计数
for (int a=1; a<=9; a++) {
for (int b=1; b<=9; b++) {
if(b==a)continue;
for (int c=1; c<=9; c++) {
if(c==a || c==b)continue;
for(int d=1; d<=9; d++) {
if(d==a || d==b || d==c)continue;
for(int e=1; e<=9; e++) {
if(e==a || e==b || e==c || e==d)continue;
if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e)){
//ab * cde = adb * ce
count++;
}
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
//方法二
// public static void main(String[] args) {
// int a,b,c,d,e;
// int count = 0;//计数
// for(int i=11111; i<=99999; i++) {
// a=i/10000;
// b=i/1000%10;
// c=i/100%10;
// d=i/10%10;
// e=i%10;
// if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e && b!=c&&b!=d&&b!=e && c!=d&&c!=e && d!=e && b!=0&&c!=0&&d!=0&&e!=0) {
// if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e)){ //ab * cde = adb * ce
// count++;
// }
// }
// }
// System.out.println(count);
// }
方法二:递归回溯
DFS入门级教程,看完便完全掌握DFS
package 第四届省赛;
/**
* 解决方法:递归回溯
* @author wzc
* @date 2021年1月23日
*/
public class _1马虎的算式2 {
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
int[] a =new int[5]; //放进容器a
int[] b = new int[9]; //从b里取数
//填充b数组
for (int i = 0; i < b.length; i++) {
b[i] = i+1;
}
//调用f()
f(a,b,0);
//输出结果
System.out.println(count);
}
private static void f(int[] a, int[] b, int i) {
//结束条件
if(i==a.length){
if ((a[0]*10+a[1]) * (a[2]*100+a[3]*10+a[4]) == (a[0]*100+a[3]*10+a[1])*(a[2]*10+a[4])) {
count++;
}
return;
}
for (int j = 0; j < b.length; j++) {
if(b[j]!=-1){
a[i] = b[j]; //取数放进容器a里
b[j]=-1; //已使用,标记-1
f(a,b,i+1);
b[j] = a[i]; //调用结束了,把容器a里的数还回去
}
}
}
}
结果
142