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概念
Reverse Polish notation 逆波兰表达式（后缀表达式）
Polish notation 波兰表达式（前缀表达式）
中缀表达式：运算符在两个操作数中间，（如：a+b）
后缀表达式：运算符在两个操作数后面，（如：ab+）
前缀表达式：运算符在两个操作数前面，（如：+ab）
转换和计算
中缀表达式转后缀表达式（手算）
①确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序（运算顺序不唯一，因此对应的后缀表达式也不唯一）
②选择下一个运算符，按照（左操作数 右操作数 运算符）的方式组成一个新的操作数
③如果还有运算符没被处理，就继续②
“左优先”原则：只要左边的运算符能先计算，就优先算左边的
中缀表达式转后缀表达式（机算）
初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符
从左到右处理各个元素，直到末尾。可能遇到三种情况
①遇到操作数。直接加入后缀表达式
②遇到界限符。遇到“(”直接入栈，遇到")"则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出“(”为止。注意：“(”不加入后缀表达式
③遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于等于当前运算符的运算符，并加入后缀表达式，若碰到“(”则停止。之后再把当前运算符入栈
按上述方法处理完所有字符后，将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式
后缀表达式的计算（手算）
从左往右扫描，每遇到一个运算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算。
注意：两个操作数的左右顺序
后缀表达式的计算（机算）
①从左到右扫描下一个元素，直到处理完所有元素
②若扫描到操作数则压入栈，并回到①，否则执行③（注意：先出栈的是“右操作数”）
③若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，然后回到①，若表达式合法，则最后栈中只会留下一个元素，就是最终结果
中缀表达式转前缀表达式（手算）
①确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
②选择下一个运算符，按照（运算符 左操作数 右操作数）的方式组合成一个新的操作数
③如果还有运算符没被处理，就继续②
“右优先”原则：只要右边的运算符能先计算，就优先算右边的
前缀表达式的计算（手算）
①从右往左扫描下一个元素，直到处理完所有元素（注意：先出栈的是“左操作数”）
②若扫描到操作数则压入栈，并回到①，否则执行③
③若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到①
中缀表达式的计算（机算）（重点）
初始化两个栈，操作数栈和运算符栈
若扫描到操作数，则压入操作数栈
若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同逻辑压入运算符栈（期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈中的栈顶元素，并执行相应计算，运算结果再压回操作数栈）
参考文献
[1]王道论坛. 2022年数据结构考研复习指导[M]. 北京：电子工业出版社，2021.1