假设在n进制下，等式567*456=成立150216成立，求n的值
A 9 B 10 C 12 D 18
首先将567*456=150216(化成十进制)
(5n2+6n+7)(4n2+5n+6)=n5+5n4+2n2+n+6
即得到(1)式：20n4+49n3+88n2+71n+42=n5+5n4+2n2+n+6
(1)式两边同时对n取余，因为n的倍数对n取余都等于0
所以得到(2)式：42%n=6
利用这个式子可以解决部分问题得到答案(42是567,456两位个位数的乘积)
此题中因为42%10!=6,所以排除B
下面继续对(1)式两边同时除以n,再对n取余
所以得到 (71+42/n)%n=(1+6/n)%n
即(71+42/n)%n=1
于是将选项中各数代入 因为
(71+42/9)%9=3
(71+42/10)%10=5
(71+42/12)%12=7
(71+42/18)%18=1
所以n=18
【注】阿里巴巴笔试题