题目描述

给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。

示例 1:

输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

来源：力扣（LeetCode）

 题目分析

区间合并，首先考察数组边界的访问问题。然后，对于数组的循环操作，如何正确使用递归，或采用更简洁的方式简化问题，降低时间和空间复杂度

第一思路：递归法

维护一个无重叠区域的区间集合，每次插入新的区间，遍历比较是否与已有的区间有重叠区域；若有则两者合并生成新的待插入区间，删除原本的重叠区间，递归比较新区间是否有重叠，直至无重叠区间出现；无重叠区间时，将该新区间插入集合。

    vector<int> merge(vector<int> A, vector<int> B){
        vector<int> C;
        C.push_back(min(A[0], B[0]));
        C.push_back(max(A[1], B[1]));
        return C;
    }
    
    vector<vector<int>> updateRes(vector<vector<int>> res, vector<int> tmp)
    {
        if(res.empty()){
            res.push_back(tmp);
            return res;
        }
        for(int i=0; i<res.size(); i++){
            if ((res[i][0]<=tmp[0] && res[i][1] >= tmp[0]) || (res[i][0]<=tmp[1] && res[i][1] >= tmp[1]) || (res[i][0]<=tmp[0] && res[i][1] >= tmp[1]) || (res[i][0]>=tmp[0] && res[i][1] <= tmp[1])){
                vector<int> _tmp = merge(res[i], tmp);
                res.erase(res.begin()+i);
                res = updateRes(res, _tmp);
                return res;
            }
        }
        res.push_back(tmp);
        return res;
    }

    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        vector<vector<int>> res;
        if (intervals.empty()) return res;
        res.push_back(intervals[0]);
        for(int i=1; i<intervals.size(); i++){
            res = updateRes(res, intervals[i]);
        }
        return res;
    }

改进算法：

第一思路每次插入新的区间都需要对集合进行递归维护，时间复杂度过高，因此对问题进行简化解决。首先对输入集合排序，时间复杂度变为最理想情况。同时改变集合维护方法。每次在插入新的区间之前，先对待插入的区间依次进行检测并合并，直至得到一个与后续区间无重叠的新区间，再插入到集合中，保证了新区间与集合中已有元素都不重叠。不再需要递归处理集合

 vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        for(int i=0; i<intervals.size();){
            int j = i+1;
            int t = intervals[i][1];
            while(j<intervals.size() && intervals[j][0] <= t){
                t = max(t, intervals[j][1]);
                j++;
            }
            res.push_back({intervals[i][0], t});
            i = j;
        }
        return res;
    }

**改进思路的重点在于，首先进行了一个排序，保证了区间的前后关系，然后对其进行重叠检测合并再插入到待输出集合中。首先排序保证了每次新插入的区间不与之前的区间有重叠，从而减少了一轮内部重叠检测的过程，减小了时间复杂度