题目传送门
题意: 给你一个n,告诉你有 2 n 2^n 2n 支足球队,并且给你一个 2 n ∗ 2 n 2^n * 2^n 2n∗2n 的距阵,第 i i i行第 j j j列表示第 i i i个队伍赢第 j j j个队伍的概率,数据保证 p [ i ] [ j ] + p [ j ] [ i ] = 1 ( i ≠ j ) , p [ i ] [ j ] = 0 ( i = j ) p[i][j]+p[j][i]=1 (i≠j),p[i][j]=0(i=j) p[i][j]+p[j][i]=1(i=j),p[i][j]=0(i=j) ,并且每一次比赛,都按照相对顺序两两比赛,胜者晋级,相对顺序不变,比如 ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) (1,2,3,4,5,6,7,8) (1,2,3,4,5,6,7,8)打完第一场之后剩下(1,4,6,7),第二次就是 1 1 1 vs 4 4 4 , 6 6 6 vs 7 7 7。问你最后谁的获胜概率最大?
思路: 我们用 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]表示第 j j j个人在第 i i i轮比赛中胜出的概率。那么, f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j ] ∗ ( ∑ a [ j ] [ k ] ∗ f [ i − 1 ] [ k ] ) f[i][j]=f[i-1][j]*(\sum a[j][k]*f[i-1][k]) f[i][j]=f[i−1][j]∗(∑a[j][k]∗f[i−1][k])。( k k k表示在第i场比赛中能够与第j个人比赛的所有队伍)你会发现,第i次比赛中的胜出者,一定是一个长度为 2 i 2^i 2i的段中的某一个(我们把它称为有效段),并且这些段是从1开始的。所以 k k k就是 j j j所在的有效段的前一半或者后一半( j j j在前一半 k k k就在后一半)。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define lowbit(x) x&-x
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize("-Ofast","-funroll-all-loops")
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=gc();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=gc();
}
return x*f;
}
using namespace std;
const int N=655;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
double a[222][222],f[222][222];
signed main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
if(n==-1)
break;
n=1<<n;
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
cin>>a[i][j],f[0][j]=1.0;
double ma=-1;
int pos=-1;
for(int i=1; (1<<i)<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=n; j++)
{
int cnt=(j-1)/(1<<i);
int l=cnt*(1<<i)+1,r=(cnt+1)*(1<<i);
if(j>(l+r-1)/2)
r=(l+r-1)/2;
else
l=(l+r-1)/2+1;
double sum=0;
for(int k=l; k<=r; k++)
{
sum+=a[j][k]*f[i-1][k];
//cout<<i<<' '<<j<<' '<<k<<' '<<a[j][k]<<' '<<f[i-1][k]<<' '<<sum<<endl;
}
sum*=f[i-1][j];
f[i][j]=sum;
if(1<<i==n)
{
if(f[i][j]>ma)
ma=f[i][j],pos=j;
}
}
}
cout<<pos<<endl;
}
return 0;
}