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Y b t O J 高 效 进 阶 递 推 − 3 YbtOJ高效进阶 递推-3 YbtOJ高效进阶递推−3
题目描述
将整数 n n n分成 k k k 份,且每份不能为空,任意两个方案不相同(不考虑顺序)。
例如: n = 7 , k = 3 n = 7,\ k = 3 n=7, k=3,下面三种分法被认为是相同的:
1 , 1 , 5 ; 1 , 5 , 1 ; 1 , 1 , 5. 1,1,5; 1,5,1; 1,1,5. 1,1,5;1,5,1;1,1,5.
问有多少种不同的分法。
样例输入
7 3
样例输出
4
思路
设 f i , j f_{i,j} fi,j表示总数为i,分割成j份的总方案数
那我们考虑转移,若当前方案有1,那可以用 f i − 1 , j − 1 f_{i-1,j-1} fi−1,j−1来转移
再来看当前方案没有1,那我们考虑一下,可以用 f i − j , j f_{i-j,j} fi−j,j来转移,就让那时的情况,给每一位都+1就可以得到新的方案
因此得到转移方程
f i = f i − 1 , j − 1 + f i − j , j f_i = f_{i-1,j-1} + f_{i-j,j} fi=fi−1,j−1+fi−j,j
有特例
1.当 i = j i=j i=j时, f i , j = 1 f_{i,j} = 1 fi,j=1
2.当 i < j i < j i<j时, f i , j = 0 f_{i,j} = 0 fi,j=0
代码
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, k, f[1005][15];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= k; ++j) {
if (i < j)
f[i][j] = 0;
else if (i == j)
f[i][j] = 1;
else
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j];
}
printf("%d", f[n][k]);
}