题意:传送门
题解:从 a a a中选取 k k k个连续的子串按顺序拼成 b b b串,有多少种方案 ? ? ?
考虑这样表示 f [ i ] [ j ] [ k ] f[i][j][k] f[i][j][k]到达 a a a的第 i i i位,此时已经取了 j j j个和 b b b的前 j j j个相同,一共用了 k k k个连续串,但是有个问题,就是下一位该怎么推,这个 i i i位到底选了没有选,这样不好推,考虑再加上一维 f [ i ] [ j ] [ k ] [ 0 / 1 ] f[i][j][k][0/1] f[i][j][k][0/1]如果是 0 0 0表示第 i i i位不选,如果是 1 1 1表示这位要选,那么写出递推方程:
i f ( a [ i ] = = b [ j ] ) if(a[i]==b[j]) if(a[i]==b[j])
f [ i ] [ j ] [ k ] [ 0 ] = f [ i − 1 ] [ j ] [ k ] [ 0 ] + f [ i − 1 ] [ j ] [ k ] [ 1 ] f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1] f[i][j][k][0]=f[i−1][j][k][0]+f[i−1][j][k][1]
f [ i ] [ j ] [ k ] [ 1 ] = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] [ k ] [ 1 ] + f [ i − 1 ] [ j − 1 ] [ k − 1 ] [ 1 ] + f [ i − 1 ] [ j − 1 ] [ k − 1 ] [ 0 ] f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][1]+f[i-1][j-1][k-1][0] f[i][j][k][1]=f[i−1][j−1][k][1]+f[i−1][j−1][k−1][1]+f[i−1][j−1][k−1][0]
i f ( a [ i ] ! = b [ j ] ) if(a[i]!=b[j]) if(a[i]!=b[j])
f [ i ] [ j ] [ k ] [ 0 ] = f [ i − 1 ] [ j ] [ k ] [ 0 ] + f [ i − 1 ] [ j ] [ k ] [ 1 ] f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1] f[i][j][k][0]=f[i−1][j][k][0]+f[i−1][j][k][1]
f [ i ] [ j ] [ k ] [ 1 ] = 0 f[i][j][k][1]=0 f[i][j][k][1]=0
可以写出看下,当然得提前预判下是否爆空间, 1 e 3 ∗ 200 ∗ 200 ∗ 2 1e3*200*200*2 1e3∗200∗200∗2
for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=min(i,m);j++){
if(a[i]==b[j]){
for(int k2=1;k2<=min(j,k1);k2++){
f[i][j][k2][0]=f[i-1][j][k2][0]+f[i-1][j][k2][1];
f[i][j][k2][1]=f[i-1][j-1][k2][1]+f[i-1][j-1][k2-1][1]+f[i-1][j-1][k2-1][0];
}
}else{
for(int k2=1;k2<=min(j,k2);k2++){
f[i][j][k2][0]=f[i-1][j][k2][1]+f[i-1][j][k2][0];
f[i][j][k2][1]=0;
}
}
}
}
考虑当前层只与上一层有关系,那么用滚动数组直接优化
f[1][0][0][0]=f[0][0][0][0]=1;
for(int i=1,val=1;i<=n;i++,val^=1){
for(int j=1;j<=min(i,m);j++){
if(a[i]==b[j]){
for(int k2=1;k2<=min(j,k1);k2++){
f[val][j][k2][0]=(f[val^1][j][k2][0]+f[val^1][j][k2][1])%mod;
f[val][j][k2][1]=(f[val^1][j-1][k2][1]+(f[val^1][j-1][k2-1][1]+f[val^1][j-1][k2-1][0])%mod)%mod;
}
}else{
for(int k2=1;k2<=min(j,k2);k2++){
f[val][j][k2][0]=(f[val^1][j][k2][1]+f[val^1][j][k2][0])%mod;
f[val][j][k2][1]=0;
}
}
}
}
cout<<(f[n&1][m][k1][0]+f[n&1][m][k1][1])%mod<<endl;
其实最后再次发现可以像 01 01 01背包那样优化,逆序走一遍即可,再省掉一维。
/*
f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1];
f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][1]+f[i-1][j-1][k-1][0];
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
const int M=205;
const int mod=1e9+7;
int n,m,k1,f[M][M][2];
char a[N],b[N];
int main()
{
scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&k1,a+1,b+1);
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=min(i,m);j>=1;j--){
if(a[i]==b[j]){
for(int k2=min(j,k1);k2>=1;k2--){
f[j][k2][0]=(f[j][k2][0]+f[j][k2][1])%mod;
f[j][k2][1]=(f[j-1][k2][1]+(f[j-1][k2-1][1]+f[j-1][k2-1][0])%mod)%mod;
}
}else{
for(int k2=min(j,k1);k2>=1;k2--){
f[j][k2][0]=(f[j][k2][1]+f[j][k2][0])%mod;
f[j][k2][1]=0;
}
}
}
}
cout<<(f[m][k1][0]+f[m][k1][1])%mod<<endl;
return 0;
}