题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 AA 和 BB。

现在要从字符串 AA 中取出 kk 个互不重叠的非空子串，然后把这 kk 个子串按照其在字符串 AA 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 BB 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行是三个正整数 n,m,kn,m,k，分别表示字符串 AA 的长度，字符串 BB 的长度，以及问题描述中所提到的 kk，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 nn 的字符串，表示字符串 AA。

第三行包含一个长度为 mm 的字符串，表示字符串 BB。

输出格式：

一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 10000000071000000007 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1： 复制

2

输入样例#2： 复制

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2： 复制

7

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6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3： 复制

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=11≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=21≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

字符串的题除了纯粹的字符串就只有动态规划了

这题明显是动态规划

4维状态（因为我菜，3维不够用）

f[i][j][k][0/1]表示A中匹配到i，B中匹配到j，取了k个子串，A中最后一个取或不取的方案

f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]

f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k-1][1]+f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k][1]

初值初始化一层

为了减小空间，开滚动数组即可

#include<cstdio>
#define ll long long
const int p=1e9+7;
using namespace std;
 
const int N=1005; 
int n,m,q,now,s;
char a[N],b[N];
int f[2][N][N][2];
 
inline int get(int x)
{
    return x>=p?x-p:x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    now=s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        now=1-now;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=q;k++)
                f[now][j][k][0]=f[now][j][k][1]=0;
        f[now][1][1][0]=s;
        if(a[i]==b[1]) f[now][1][1][1]=1,s++;
        for(int j=2;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=q;k++)
            {
                f[now][j][k][0]=get(f[1-now][j][k][0]+f[1-now][j][k][1]);
                if(a[i]==b[j]) f[now][j][k][1]=get(get(f[1-now][j-1][k-1][1]+f[1-now][j-1][k-1][0])+f[1-now][j-1][k][1]);
            }
    }
    printf("%d\n",get(f[now][m][q][0]+f[now][m][q][1]));
    return 0;
}