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有两个仅包含小写英文字母的字符串 AA 和 BB。
现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?
注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2679
状态:f[i][j][k][0/1],表示到a串的第i个位置为止使用p个子串匹配b串前j位字符且第i个位置选或不选的方案数。
初始化:f[0][0][0][0]=f[1][0][0][0]=0;
转移:
无论如何,当第i位不选时,都有f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1];
当a[i]==b[j]时,f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][1]+f[i-1][j-1][k-1][0];
输出:f[n][m][k][1]+f[n][m][k][0]
Ps:1000*200*200*2=8*10e7,似乎有点大不太敢开......由于第一维i都是由i-1转移过来的,考虑滚动数组,但循环中还是要枚举i。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int r()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=1005,M=205,mo=1000000007;
int n,m,K;
bool val=1;
char a[N],b[M];
int f[2][M][M][2];
int main()
{
n=r();m=r();K=r();
scanf("%s%s",a+1,b+1);
f[0][0][0][0]=f[1][0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++,val^=1){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=K;k++){
f[val][j][k][0]=(f[val^1][j][k][1]+f[val^1][j][k][0])%mo;
if(a[i]==b[j]){
f[val][j][k][1]=(f[val^1][j-1][k][1]+(f[val^1][j-1][k-1][0]+f[val^1][j-1][k-1][1])%mo)%mo;
}
else{
f[val][j][k][1]=0;
}
}
}
}
printf("%d",(f[n&1][m][K][1]+f[n&1][m][K][0])%mo);
return 0;
}