为了解释后缀表达式的好处，我们先来看看，计算机如何应用后缀表达式计算出最终的结果20的。
后缀表达式：9 3 1-3*+ 10 2/+
-
规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。
下面是详细的步骤：
1. 初始化一个空栈。此桟用来对要运算的数字进出使用。
2. 后缀表达式中前三个都是数字，所以9、3、1进栈。
3. 接下来是减号“-”，所以将栈中的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算3-1得到2，再将2进栈。
4. 接着是数字3进栈。
5. 后面是乘法“*”，也就意味着栈中3和2出栈，2与3相乘，得到6，并将6进栈。
6. 下面是加法“+”，所以找中6和9出找，9与6相加，得到15，将15进栈。
7. 接着是10与2两数字进栈。
8. 接下来是符号因此，栈顶的2与10出栈，10与2相除，得到5，将5进栈。
9. 最后一个是符号“+”，所以15与5出找并相加，得到20，将20进栈。
10. 结果是20出栈，栈变为空。
中缀变后缀：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s[1000];
char a[1000];
int main()
{
int i, n, len, e=0, j;
memset(s, '\0', sizeof(s));
scanf("%s", a);
len = strlen(a);
for(i=0; i<len-1; i++)
{
if(a[i]>='a'&&a[i]<='z')
printf("%c", a[i]);
else
{
if(e==0)
{
s[e++] = a[i];
}
else
{
if(a[i]=='(')
{
s[e++] = a[i];
}
else if(a[i]=='+'||a[i]=='-')
{
if(s[e-1]=='(')
{
s[e++] = a[i];
}
else if(s[e-1]=='*' || s[e-1]=='/' ||s[e-1]=='+' || s[e-1]=='-')
{
printf("%c", s[e-1]);
s[e-1] = a[i];
}
}
else if(a[i]=='*'||a[i]=='/')
{
if(s[e-1]=='+' || s[e-1]=='-' || s[e-1]=='(')
{
s[e++] = a[i];
}
else if(s[e-1]=='*'||s[e-1]=='/')
{
printf("%c", s[e-1]);
s[e-1] = a[i];
}
}
else if(a[i]==')')
{
for(j=e-1; j>=0; j--)
{
if(s[j]=='(')
{
e = j;
break;
}
printf("%c", s[j]);
}
}
}
}
}
for(i=e-1; i>=0; i--)
{
printf("%c", s[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
中缀表达式及后缀表达式图解
2015年08月13日 22:34:58
阅读数：3853
平常我们见到的四则运算表达式都是中缀表达式，这种表示方法适合人阅读，但是不适合计算机计算，因为乘除号出现在加减号的后面时可能要先计算后面的加减号，加上括号后就更加麻烦了。计算机可以通过逆波兰式来非常方便的实现计算。
计算机实现四则运算主要分两步进行：
- 将给定的中缀形式的表达式转换成后缀表达式形式
- 利用后缀表达式执行计算
下面是上面两个步骤的图解过程（这实际上是《大话数据结构》一书中的图解流程）
转载自：将中缀表达式转化为后缀表达式
1、中缀表达式转后缀表达式
中缀表达式“9+(3-1)*3+10/2”转化为后缀表达式“9 3 1-3*+ 10 2/+”
规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于找顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出找并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
下面我们来具体看看这个过程。
1. 初始化一空栈，用来对符号进出栈使用。
2. 第一个字符是数字9，输出9，后面是符号“+”，进栈。
3. 第三个字符是“(”,依然是符号，因其只是左括号，还未配对，故进栈。
4. 第四个字符是数字3，输出，总表达式为9 3,接着是“-”进栈。
5. 接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是符号“)”，此时，我们需要去匹配此前的“(”，所以栈顶依次出栈，并输出，直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”，因此输出“-”，总的输出表达式为9 3 1 -
6. 接着是数字3，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 。紧接着是符号“*”，因为此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“*”，因此不输出，进栈。
7. 之后是符号“+”，此时当前栈顶元素比这个“+”的优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比“+”号更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式为 9 3 1 - 3 * +.然后将当前这个符号“+”进栈。也就是说，前6张图的栈底的“+”是指中缀表达式中开头的9后面那个“+”，而下图中的栈底（也是栈顶）的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最后一个“+”。
8. 紧接着数字10，输出，总表达式变为9 3 1-3 * + 10。
9. 最后一个数字2,输出，总的表达式为 9 3 1-3*+ 10 2
10. 因已经到最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1-3*+ 10 2/+
-
从刚才的推导中你会发现，要想让计算机具有处理我们通常的标准（中缀）表达式的能力，最重要的就是两步：
- 将中缀表达式转化为后缀表达式（栈用来进出运算的符号）。
- 将后缀表达式进行运算得出结果（栈用来进出运算的数字）。
整个过程，都充分利用了找的后进先出特性来处理，理解好它其实也就理解好了栈这个数据结构。
2、后缀表达式求值
后缀表达式：9 3 1-3*+ 10 2/+
- 规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。
下面是详细的步骤：
1. 初始化一个空栈。此桟用来对要运算的数字进出使用。
2. 后缀表达式中前三个都是数字，所以9、3、1进栈。
3. 接下来是减号“-”，所以将栈中的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，并运算3-1得到2，再将2进栈。
4. 接着是数字3进栈。
5. 后面是乘法“*”，也就意味着栈中3和2出栈，2与3相乘，得到6，并将6进栈。
6. 下面是加法“+”，所以找中6和9出找，9与6相加，得到15，将15进栈。
7. 接着是10与2两数字进栈。
8. 接下来是符号因此，栈顶的2与10出栈，10与2相除，得到5，将5进栈。
9. 最后一个是符号“+”，所以15与5出找并相加，得到20，将20进栈。
10. 结果是20出栈，栈变为空。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s[1000];
char a[1000];
int main()
{
int i, n, len, x, sum;
scanf("%s", a);
memset(s, '\0', sizeof(s));
len = strlen(a);
x = 0;
sum = 0;
for(i=0; i<len-1; i++)
{
if(a[i]>='0'&&a[i]<='9')
{
s[x++] = a[i]-48;
}
else
{
if(a[i]=='-')
{
sum = s[x-2] - s[x-1];
s[x-2] = sum;
x--;
}
else if(a[i]=='+')
{
sum = s[x-2] + s[x-1];
s[x-2] = sum;
x--;
}
else if(a[i]=='*')
{
sum = s[x-2] * s[x-1];
s[x-2] = sum;
x--;
}
else if(a[i]=='/')
{
sum = s[x-2]/s[x-1];
s[x-2] = sum;
x--;
}
}
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
3、中缀式转前缀式：
中缀转前缀
1+((2+3)×4)-5
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s[1000];
char s1[1000];
char s2[1000];
char s3[1000];
int main()
{
int i, n, len, x1, x2, j;
scanf("%s", s);
len = strlen(s);
memset(s1, 0, sizeof(s1));
memset(s2, 0, sizeof(s2));
x1 = 0;
x2 = 0;
for(i=len-2; i>=0; i--)
{
if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')
{
s2[x2++] = s[i];
}
else if((s[i]=='+'||s[i]=='-')&&(s1[x1-1]=='*'||s1[x1-1]=='/'))
{
s2[x2++] = s1[x1-1];
s1[x1-1] = s[i];
}
else if(s[i]=='(')
{
x1--;
while(s1[x1]!=')')
{
s2[x2++] = s1[x1--];
}
s1[x1] = 0;
}
else
{
s1[x1++] = s[i];
}
}
for(i=x1-1; i>=0; i--)
{
s2[x2++] = s1[i];
}
for(i=x2-1; i>=0; i--)
{
printf("%c", s2[i]);
}
printf("\n");
for(i=0; i<len-1; i++)
{
if(s[i]!='('&&s[i]!=')')
printf("%c", s[i]);
}
printf("\n");
int e = 0;
for(i=0; i<len-1; i++)
{
if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')
printf("%c", s[i]);
else
{
if(e==0)
{
s3[e++] = s[i];
}
else
{
if(s[i]=='(')
{
s3[e++] = s[i];
}
else if(s[i]=='+'||s[i]=='-')
{
if(s3[e-1]=='(')
{
s3[e++] = s[i];
}
else if(s3[e-1]=='*' || s3[e-1]=='/' ||s3[e-1]=='+' || s3[e-1]=='-')
{
printf("%c", s3[e-1]);
s3[e-1] = s[i];
}
}
else if(s[i]=='*'||s[i]=='/')
{
if(s3[e-1]=='+' || s3[e-1]=='-' || s3[e-1]=='(')
{
s3[e++] = s[i];
}
else if(s3[e-1]=='*'||s3[e-1]=='/')
{
printf("%c", s3[e-1]);
s3[e-1] = s[i];
}
}
else if(s[i]==')')
{
for(j=e-1; j>=0; j--)
{
if(s3[j]=='(')
{
e = j;
break;
}
printf("%c", s3[j]);
}
}
}
}
}
for(i=e-1; i>=0; i--)
{
printf("%c", s3[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}