题解(数字三角形模型)
- 线性DP ,数字三角形模型,摘花生题拓展 ,我们知道,如果是从A到B走一次,那么直接 f[i] [j] = max( f[i-1] [j] , f[i] [j-1] ) + w[i] [j] 考虑坐标为(i,j)的点从上边还是从右边转移过来的最大值即可,但是这个题是要求走两次最大,而且第一次走过的点值会变为0,当然我们也不可以分别求两次,因为两路径最大值相加不一定等于两路径相加的最大值
- 我们可以同时走两条路 f[i1][j1][i2][j2] 就表示所有从(1,1)(1,1)走到 (i1,j1) , (i2,j2) 的路径的最大值,因为两条路都是同时从(1,1)点出发,所有走的步数是一样的,也就是k = i1 + j1 = i2 + j2 , 所以我们将方程变成三维 f[k][i1][j2]
- 我们可以将状态分为2(第一步下右)*2(第二步下右)= 4 种,但是两步如果走同一个格子,价值就只会加一次。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 11;
int n;
int w[N][N];
int f[2 * N][N][N];
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
cin >> n;
int a, b, c;
while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) {
w[a][b] = c;
}
for (int k = 2; k <= n + n; k++) {
for (int i1 = 1; i1 <= k; i1++) {
for (int i2 = 1; i2 <= k; i2++) {
int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
if (j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n) {
int val = w[i1][j1];
if (i1 != i2) val += w[i2][j2];
f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + val);
f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1][i2 - 1] + val);
f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1 - 1][i2] + val);
f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2], f[k - 1][i1][i2] + val);
}
}
}
}
cout << f[n + n][n][n] << endl;
return 0;
}