算法
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状态表示:\(f(i1, j1, i2, j2)\)
集合:所有从 \((1, 1)和(1, 1)\) 到 \((i1, j1)和(i2, j2)\) 的路线
属性:Max -
状态计算:集合的划分
解决同一个格子不能被重复选择:
若\(i1 + j1 == i2 + j2\)相等,两条路径的格子才可能重合
\(f(k, i1, i2)\) 表示所有从 \((1, 1)和(1, 1)\) 分别走到\((i1, k-i1)和(i2, k-i2)\)的路径最大值(k表示当前格子横纵坐标之和)方向 方向 方向 方向 第一条 下 下 右 右 第二条 下 右 下 右
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
int w[N][N], f[N][N][N];
int main() {
cin >> n;
int a, b, c;
while (cin >> a >> b >> c, a || b || c) w[a][b] = c;
for (int k = 2; k <= n * 2; ++k) {
for (int i1 = 1; i1 <= n; ++i1) {
for (int i2 = 1; i2 <= n; ++i2) {
int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
if (j1 >= 1&& j1 <= n && j2 >= 1&& j2 <= n) {
int t = w[i1][j1];
if (i1 != i2) t += w[i2][j2];
int &x = f[k][i1][i2];
x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);
}
}
}
}
cout << f[n + n][n][n] << endl;
return 0;
}