1027. 方格取数

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设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式 第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

行和列编号从 1 开始。

一行“0 0 0”表示结束。

输出格式 输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围 N≤10 输入样例： 8 2 3 13 2 6 6 3 5 7 4 4 14 5 2 21 5 6 4 6 3 15 7 2 14
0 0 0 输出样例： 67

解题思路： dp[k][i][[j]中k为一遍总的步数（x+y），i为第一遍的x轴，j为第二遍的y轴。只有当k相同时，才有可能相遇。不能分开走两遍来求，要把这两遍想象成两个动态的人在同时走，这两个人的限制就是靠k来实现的。从而dp数组从二维上升到三维。也就是走的方式是动态变化的，不能仅仅只是靠走两遍来实现。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int s[15][15] = {
    
     0 };
int dp[150][15][15];
int main() {
    
    
	int n;
	cin >> n;
	int a, b, c;
	while (cin >> a >> b >> c) {
    
    
		if (a == 0 && b == 0 && c == 0)
			break;
		s[a][b] = c;
	}
	for (int k = 2; k <= n + n; k++) {
    
    
		for (int i = 1; i <k; i++) {
    
    
			for (int j = 1; j <k; j++) {
    
    
				int y1 = k - i, y2 = k - j;
				int sum = s[i][y1];//重合sum就只加一次
				if (i != j)//不重合
					sum += s[j][y2];
				dp[k][i][j] = max(dp[k][i][j], dp[k - 1][i][j]);

				if(j>1) dp[k][i][j] = max(dp[k][i][j], dp[k - 1][i][j-1]);
				if(i>1) dp[k][i][j] = max(dp[k][i][j], dp[k - 1][i-1][j]);
				if(i>1&&j>1) dp[k][i][j] = max(dp[k][i][j], dp[k - 1][i-1][j-1]);
				dp[k][i][j] += sum;

			}
		}
	}
	cout << dp[2*n][n][n];
	return 0;
}