89. 格雷编码
1、题干
n 位格雷码序列 是一个由 2^n
个整数组成的序列,其中:
- 每个整数都在范围
[0, 2^n - 1]
内(含0
和2^n - 1
) - 第一个整数是
0
- 一个整数在序列中出现 不超过一次
- 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ,且
- 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
给你一个整数 n
,返回任一有效的 n 位格雷码序列 。
示例 1:
输入: n = 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
示例 2:
输入: n = 1
输出: [0,1]
提示:
1 <= n <= 16
2、直接计算
直接计算的公式是: 。其中 表示第 个格雷码。
3、代码
var grayCode = function(n) {
const ret = [];
for (let i = 0; i < 1 << n; i++) {
ret.push((i >> 1) ^ i);
}
return ret;
};
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4、镜像对称构造
- 将前
2k
个格雷码去除首位二进制数并分成两半后具有镜像对称性。(如下图3位格雷码) n
位格雷码是将n-1
位格雷码作为前半部分,将n-1
位格雷码倒序遍历并在其二进制数之前添1
作为后半部分。(如下图3位格雷码与2位格雷码关系)
5、代码
var grayCode = function (n) {
const arr = [0, 1];
for (let i = 2; i <= n; i++) {
for (let j = arr.length - 1; j > -1; j--) {
arr.push(arr[j] | (1 << (i - 1)));
}
}
return arr;
};
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6、交替构造
以3位格雷码为例:
- 从
n = 0
开始,按以下2步反复操作,即可得到所有格雷码 n
为偶数:翻转最低位得到下一个格雷码,如000
变成001
n
为奇数:把最右边的1
左边的位翻转得到下一个格雷码,如001
变成011
实现略复杂,暂无代码,建议优先使用前2种方法生成