题目描述
给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法
无效思路：采用动态规划的思路，构建二位dp[i][j]数组，表示从第Ai乘到Aj的结果，但该方法时间复杂度为O(N*N)，空间复杂度为O(N*N)，非常不理想，还不如直接暴力求解，因此舍弃。
有效剑指的思路：
B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。
下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。
因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。
代码：
class Solution {
public:
vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
if(A.empty())
return vector<int>();
int n = A.size();
vector<int> res(n, 1);
for(int i = 1; i < n; ++i) {
res[i] = res[i - 1] * A[i - 1];
}
int tmp = 1;
for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
res[i] *= tmp;
tmp *= A[i];
}
return res;
}
};