【题目链接】

OpenJudge NOI 2.1 7832:最接近的分数

【题目考点】

1. 枚举

【解题思路】

设这个分数的分母为m，分子为c

• 枚举对象：分母m，分子c
• 枚举范围：$1\le m\le N$，$1\le c<m$
• 判断条件：$\frac{c}{m}<\frac{a}{b}$
  求满足条件的情况中$\frac{c}{m}$最大时的c与m。

只要让$m$与$c$都从小到大循环。
假设当前记录的满足条件的$c$与$m$分别为$c_1$与$m_1$，$\frac{c_1}{m_1}$是最简分数。
如果后面发现当c变为$c_2$，m变为$m_2$时，满足$\frac{c_1}{m_1}=\frac{c_2}{m_2}$，而且有$c_1\le c_2$且$m_1\le m_2$，这时不取$c_2$与$m_2$，保留$c_1$与$m_1$。
这样可以保证最后得到的$c$与$m$构成的分数是最简分数。

外层由m从1循环到n，内层由c从1循环到m-1。
只要当前$\frac{c}{m}\ge \frac{a}{b}$，那么直接跳出c的循环。因为如果继续c的循环，c只会越来越大，$\frac{c}{m}$会越来越大，后面得到的都是不满足条件的情况。

【题解代码】

解法1：枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    
    
	int n, a, b, m_mx, c_mx;//m_mx, c_mx：结果的分母与分子 
	cin >> n >> a >> b;
	double mx = 0, a_b = (double)a/b, c_m;//mx:小于a/b的最大的c/m的值 
	for(int m = 1; m <= n; ++m)//m:分母 
		for(int c = 1; c < m; ++c)//c:分子
		{
    
    
			c_m = (double)c/m;
			if(c_m < a_b)//满足c/m < a/b
			{
    
     
				if(c_m > mx)//如果c/m大于mx，那么更新mx 
				{
    
    
					mx = c_m;
					c_mx = c;
					m_mx = m;
				}
			}
			else//如果c/m >= a/b，那么后面c/m会越来越大，没有必要循环了 
				break;
		}
	cout << c_mx << ' ' << m_mx;
	return 0;
}