18923 二叉树的直径

Description

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。
1
/ \
2 3
/ \
4 5
答案为3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

输入格式

共n行。
第一行一个整数n，表示有n个结点，编号为1至n。
第二行至第n行，每行有两个整数x和y，表示在二叉树中x为y的父节点。x第一次出现时y为左孩子

输出格式

输出二叉树的直径。

输入样例

5
1 2
1 3
2 4
2 5

输出样例

思路

使用结构体数组，用结点的数字作为下标存储该结点。
结构体中存储树结点的双亲结点及孩子结点，以及以该结点为根节点的子树的深度。

该问题可以通过比较每个子树最大的二叉树直径求解。
每个子树的最大二叉树直径，即每个子树的根节点，左子树的深度+右子树的深度。

通过比较每一个子树的最大二叉树直径，即可找到整棵树的最大二叉树直径。
A
/
B
/
… …
一个结点A的左子树深度l，可以通过该结点A的左子树的根节点B求得。
I=max（B的左子树深度，B的右子树深度）+1。
A的右子树深度r同理。
同时求出结点A的最大二叉树直径=l+r。

递归的边界条件为，该结点的左/右子树为空，则该结点的左/右子树深度为0。

应从叶子结点开始计算，由题意可知输入的样例为从根结点到叶子结点的先序遍历，则使用一个数组A按输入顺序存储结点的数字（即所在结构体数组中的下标）。由后向前遍历数组A完成计算。

代码

#include <iostream>
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
using namespace std;

typedef struct treenode
{
    
    
    int pn;//双亲结点所在下标
    int lchild=0;//左孩子
    int rchild=0;//右孩子
    int maxlen=1;//以该结点为根节点的子树的深度
} Tree;

Tree t[10005];

//A用于按输入顺序存储结点
int A[10005];
int main()
{
    
    
    int Ans=0,j=0;
    int n;
    cin>>n;
    For(i,1,n)
    {
    
    
        int p,c;
        cin>>p>>c;
        if(i==1)
            A[j++]=p;
        if(!t[p].lchild)//p的左孩子为空
        {
    
    
            t[c].pn=p;
            t[p].lchild=c;
        }
        else
        {
    
    
            t[c].pn=p;
            t[p].rchild=c;
        }
        A[j++]=c;

    }
    for(int i=j-1;i>=0;i--)
    {
    
    
        int l=0,r=0;
        if(t[A[i]].lchild)
          l=t[t[A[i]].lchild].maxlen;//左子树的深度
        if(t[A[i]].rchild)
          r=t[t[A[i]].rchild].maxlen;//右子树的深度
     t[A[i]].maxlen=max(l+1,r+1);//A[i]结点为根节点的子树的深度

//A[i]结点为根节点的子树的最大二叉树直径
        if(Ans<l+r)
            Ans=l+r;
    }
cout<<Ans<<endl;
return 0;
}

SCAU 18923 二叉树的直径