18724 二叉树的遍历运算

Description

二叉树的三种遍历都可以通过递归实现。
如果我们知道一棵二叉树的先序和中序序列，可以用递归的方法求后序遍历序列。

输入格式

两行，第一行一个字符串，表示树的先序遍历，第二行一个字符串，表示树的中序遍历。树的结点一律用小写字母表示。

输出格式

一个字符串，树的后序序列。

输入样例

abcde
bcade

输出样例

cbeda

思路

参考：https://blog.csdn.net/eebaicai/article/details/89788098
因为中序遍历时，根结点总是在其左子树被遍历完之后才被遍历。
因此二叉树的先序/后序遍历可以确定根节点，中序遍历可以区分左右子树。
通过在中序遍历的字符串中找到根节点的位置，位置左边的即为根节点的左子树，右边的为右子树。

因此我们需要通过某一子树（可为整棵树）在前序遍历中的根结点 i，通过在中序遍历中找到该结点的位置 j 分出左右子树，然后推导出 i 的左右子树根结点在前序遍历中的位置，即可不断向下二分。

例：根据先序遍历：abcde a为第一个根节点，则在中序遍历：bcade 中a为根节点的位置，bc为a的左子树，de为a的右子树。
由 前序遍历的结构【根结点 - 左子树 - 右子树】知：
左子树的根结点很容易确认，即前序遍历中根结点的下一个结点 b，而右子树的根结点可，为根结点的位置 + 左子树的长度 + 1 = 0 + 2 + 1 = 3 → d。

定义一个函数 traversal ，传入参数为
①某一子树 在【前序遍历 preorder】中的的根结点 i，
②该子树在【中序遍历 inorder】中开始的位置start，及
③结束的位置end，

第一次执行即为①根结点 0 ，②整棵树的开始位置 0 及③结束位置 inorder.length - 1。

通过在 中序遍历inorder 的位置范围(start~end)内，
找到一个 j 使得 inorder[j] == preorder[i]，
即可在中序遍历中划分出根结点 inorder[j] 的左子树： [start, j - 1]，
右子树：[j + 1, end]，
可知 左子树的长度 leftTreeLength = j - 1 - start + 1 = j - start，
左子树的根节点在【先序遍历字符数组preorder】中的位置为 i + 1，
右子树的根节点在【先序遍历字符数组preorder】中的位置，
为 i + leftTreeLength + 1 = i + j - start + 1。

对每一个根节点 preorder[i]，两次调用函数 traversal ，分别处理 preorder[i]的左子树（该左子树的根节点为 preorder[i + 1]，在 inorder 中开始的位置仍为start，结束的位置为 j - 1），和右子树（根节点为 s1[i + j - start + 1]，在inorder 中开始的位置为 j + 1，结束的位置为end)

当start == end，即该子树中只有一个结点（叶子结点），则将该叶子结点存入数组。
对每一个根节点执行完左右子树的递归操作后，将根节点存入数组。（对应后序遍历根节点最后输出）

最后遍历数组输出即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
string preorder,inorder;
char tree[10005] = {
    
    0};
int p = 0;
//i 根节点在 preorder 中的位置
//start 子树在 inorder 中开始的位置 
//end 子树在 inorder 中结束的位置
int traversal(int i,int start,int end)
{
    
    
     if(start == end)//叶子节点
      {
    
    
           tree[p++] = inorder[start];//存入数组
           return 1;
      }
    int j = start;
    //找到 preorder[i]（根节点）在 inorder 中的位置
    while(preorder[i] != inorder[j]) j++;
  
    //j-start 左子树的长度   end-j 右子树的长度
    //i+1 左子树的根节点在 preorder 中的位置 i+j-start+1 右子树的根节点在 preorder 中的位置
    if(j != start)//左子树不为空
   		traversal(i+1, start, j-1);//先存储左子树，对应后序遍历左孩子先输出
	if(j != end)//右子树不为空
    	traversal(i+j-start+1, j+1, end);//右子树
    tree[p++] = inorder[j];//根节点最后输出
}

int main()
{
    
    
    while(cin>>preorder>>inorder)
    {
    
    
        int len = preorder.length();
	    traversal(0,0,len-1);
	    for(int i = 0;i < len;i++)
	   		 cout<<tree[i];
	    cout<<endl;
    }
return 0;
}