题目传送门:P1775 石子合并(弱化版) - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
定义dp[i][j],表示区间[i,j]的代价的最小值。由题意可知,区间 [i,j] 是由两个子区间合并的代价的最小值得来,则可以取间断点k,将区间 [i,j] 分为 [i,k] , [k + 1,j] 两个子区间,故可以推出状态转移方程:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + 代价[i,j]);
代价[i, j]可由前缀和求出,
sum[j] - sum[i - 1]
代码:
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class 区间dp {
static final int N = 310;
static int n;
static int[] a = new int[N], sum = new int[N];
static int[][] dp = new int[N][N];
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = sc.nextInt();
dp[i][i] = 0; //本身代价为0
sum[i] = sum[i - 1] + a[i];//前缀和
}
sc.close();
for (int len = 2; len <= n; len++) { //枚举区间长度
for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) { //根据区间长度枚举i,j的位置
int j = i + len - 1;
for (int k = i; k < j; k++) { //枚举间断点
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]); //状态转移方程
}
}
}
System.out.println(dp[1][n]); //输出结果
}
}