假设检验
假设检验是用来检验一个人的观点,即某个人的观察与已知的总体参数有何不同
显著性水平(Alpha level):显著性水平帮助我们分布的临界区域
零假设(Null Hypothesis):零假设是指干预后的总体和当前总体参数之间没有显著性差别。零假设总是等式,通常如下表示:
对立假设(Alternative Hypothesis):即零假设的对立面。对假设总是不等式,通常如下表示:
示例
2001年一项城镇人口普查报告显示,居民的平均年龄为32.3岁,标准偏差为2.1岁。该镇随机抽取了25人的样本,发现其平均年龄为38.4岁。请对这个城镇的居民平均年龄正在增长这一观点进行验证。(
解:首先定义假设:
定义相关参数:
根据
通过Z表格我们可以找到对应的Z临界值是1.64
根据我们得到的相关参数计算:
计算得出的Z值远大于Z临界值,所以我们拒绝零假设,因此现有平均居民年龄大于32.3岁
错误类型
I型错误(Type I Error):零假设为真时,拒绝了零假设
II型错误(Type II Error):零假设为假时,但没有拒绝
示例
零假设:水温刚合适
对立假设:水温太烫了
若,我认为水温刚合适,则接受零假设,但实际上水温太烫了,则零假设为假,所以犯了II型错误
若,我认为水温太烫了,则拒绝零假设,但实际上水温刚合适,则零假设为真,所以犯了I型错误