参数估计与假设检验是统计推断的两个组成部分,都是利用样本对总体进行某种推断。
首先我们来看一个例子:
由统计资料得知,1989年新生儿的平均体重为3190克,现从1990年的新生儿中随机抽取100个,测得其平均体重为3210克,问1990年的新生儿与1989年相比,体重有无显著差异?
H0:μ=3190克
H1:μ≠3190克
这里H0表示原假设,也称零假设,该表达式代表1990年的新生儿与1989年的新生儿在体重上没有什么差异。H1表示备择假设,代表1990年的新生儿与1989年的新生儿在体重上有明显差异。总体σ已知,且为大样本,采用z统计量:
μ=3190,σ=80,n=100,α=0.05,将上例数据转化:
假设检验利用的是小概率原理,即发生概率很小的随机事件在一次试验中几乎不可能发生,根据这一原理做出是否拒绝原假设。统计学家将这个小概率定为0.05。
通过计算上例,得知z=2.5,落入了拒绝域,即拒绝原假设。新生儿的体重有显著差异。