[问题描述]
有m台机器处理n个作业,设作业i的处理时间为ti,则对n个作业进行机器分配,设计算法进行合理调度,使得m台机器上处理n个作业所需要的总时间最短。
[基本要求]
(1)一台机器同一时刻只能处理一个作业;
(2)一个作业不能同时在两台机器上处理;
(3)作业i一旦运行,需要连续ti个时间单位。
[实现提示]
(1)这是一个多机器调度最优解问题。输入:n个不同处理时间的作业;约束条件:m台机器,隐含每台机器的处理能力相同;目标:处理这n个作业的总时间最短;
(2)可以使用贪心算法思路进行求解,采用最长时间优先的简单调度策略,先将作业按所需时间递减顺序排列,在分配一个作业时,将其分配给最先变为空闲的机器(即这台机器之前总的工作时间最短);
(3)一开始,对算法的输入初始化:初始化m台机器的机器号和已用时间;以及初始化n个作业所需的时间。
#include<iostream> #define N 10 //限定机器数和作业数不超过N个,这里N取10 using namespace std; struct MachineNode { int ID; //机器号 int avail; //机器可用时间 }; struct JobNode { int ID; //作业号 int time; //处理时间 }; //建立大根堆 void SiftD(JobNode r[],int k,int m) { int i,j; i=k; j=2*i; while(j<=m) { if(j<m&&r[j].time<r[j+1].time)j++; if(r[i].time>r[j].time)break; else { int temp1,temp2; temp1=r[i].time; r[i].time=r[j].time; r[j].time=temp1; temp2=r[i].ID; r[i].ID=r[j].ID; r[j].ID=temp2; } } } void HeapSortD(JobNode r[],int n) { for(int i=n/2;i>=1;i--) SiftD(r,i,n); } //建立小根堆 void SiftX(MachineNode r[],int k,int m) { int i,j; i=k; j=2*i; while(j<=m) { if(j<m&&r[j].avail>r[j+1].avail)j++; if(r[i].avail<r[j].avail)break; else { int temp1,temp2; temp1=r[i].avail; r[i].avail=r[j].avail; r[j].avail=temp1; temp2=r[i].ID; r[i].ID=r[j].ID; r[j].ID=temp2; } } } void HeapSortX(MachineNode r[],int n) { for(int i=n/2;i>=1;i--) SiftX(r,i,n); } //完成任务分配 void assign(MachineNode M[],JobNode J[],int m,int j) { if(m>=j) //如果机器数m大于或等于作业数j { printf("工作数和机器数相同,一台机器完成一个作业\n"); HeapSortD(J,j); //以各作业所需时间建立大根堆,堆顶元素即为最大耗时的作业 printf("最大工作时间为:%d\n",J[1].time); //最大工作时间即为最大耗时的作业的所需时间 } else //如果机器数m小于作业数j { for(int i=1;i<=m;i++) //先为每台机器分配一个作业,先把所需时间最大的m个作业分配给m台机器。 { HeapSortD(J,j); //建立大根堆求堆顶元素确定其中耗时最大的作业 M[i].avail=J[1].time; //机器i的处理时间即为作业的所需时间 printf("机器%d,完成作业%d,时间从0到%d\n",M[i].ID,J[1].ID,M[i].avail); for(int k=1;k<j;k++) //减去已分配的作业 J[k]=J[k+1]; j=j-1; } for(int q=j;j>=1;q--) //把剩余的j-m个作业分配下去(j=j-m) { HeapSortX(M,m); //将m机器个机器按可用时建立小根堆 HeapSortD(J,j); //将j个作业按处理时间建立大根堆 printf("机器%d,完成作业%d,时间从%d到%d\n",M[1].ID,J[1].ID,M[1].avail,M[1].avail+J[1].time); //将大根堆的堆顶作业分配给小根堆的堆顶机器 M[1].avail+=J[1].time; //将小根堆的堆顶机器加上大根堆的堆顶作业的处理时间,重新插入小根堆(循环执行HeapSortX(M,m)时完成) for(int k=1;k<j;k++) //减去已分配的作业 J[k]=J[k+1]; j=j-1; } printf("最短调度时间为:%d\n",M[1].avail); //小根堆的堆顶元素就是最短调用时间 } }
void main() { int j=0; //作业个数 int m=0; //机器个数 int i; MachineNode M[N]; //机器的结构体数组 JobNode J[N]; //作业的结构体数组 printf("作业个数:"); scanf("%d",&j); for(i=1;i<=j;i++) { printf("请输入%d个作业需要的处理时间(空格隔开)\n",j); J[i].ID=i; //为每个作业确定序号 scanf("%d",&J[i].time); } printf("机器的个数"); scanf("%d",&m); for(i=1;i<=m;i++) M[i].ID=i; //为每台机器确定序号 assign(M,J,m,j); //调用完成分配任务的函数 }