题目描述
给定一个正整数
n
,将其拆分为k
个 正整数 的和(k >= 2
),并使这些整数的乘积最大化。返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
思路
使用动态规划思想
1、dp数组表示的含义?
假设 dp[i] 表示将整数 i 拆分为 k 个正整数的和并使这些整数的乘积最大化时,可以获得的最大乘积。
2、确定递推公式
因为dp[i]表示的是整数i对应的最大乘积
那么dp[i]的值是在[1,j]区间内遍历j得到的,有下面两种途径:
一个是j * (i - j) 直接相乘。
一个是dp[j] * (i - j),相当于是拆分(j)
最后取最大即可。
3、初始化DP数组
dp[1]=1; //因为整数1对应的最大乘积就是1
代码
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int>dp(n+1,0);
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=i-1;j>=1;j--){
dp[i]=max(dp[i],dp[j]*(i-j));
dp[i]=max(dp[i],j*(i-j));
}
}
return dp[n];
}
};