例题 —— 网络寻路
题目背景
X 国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包,为了安全起见,必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生,我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。
源地址和目标地址可以相同,但中间节点必须不同。
如下图所示的网络。
1 -> 2 -> 3 -> 1 是允许的
1 -> 2 -> 1 -> 2 或者 1 -> 2 -> 3 -> 2 都是非法的。
输入格式
输入数据的第一行为两个整数N M,分别表示节点个数和连接线路的条数(1<=N<=10000; 0<=M<=100000)。
接下去有M行,每行为两个整数 u 和 v,表示节点u 和 v 联通(1<=u,v<=N , u!=v)。
输入数据保证任意两点最多只有一条边连接,并且没有自己连自己的边,即不存在重边和自环。
输出格式
输出一个整数,表示满足要求的路径条数。
输入输出样例
输入样例
3 3 1 2 2 3 1 3
输出样例
6
参考代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 10005
#define MAXM 100005
struct node{
int to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN];
int cnt,sum;
void add(int a,int b)
{
node E={b,head[a]};
edge[cnt]=E;
head[a]=cnt++;
}
void dfs(int from,int to,int num)
{
if (num==3)
{
sum++;
return;
}
for (int i=head[to];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if (v!=from)
{
dfs(to,v,num+1);
}
}
}
int main()
{
int n,m,a,b;
while (cin>>n>>m)
{
cnt=0;sum=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for (int i=0;i<m;i++)
{
cin>>a>>b;
add(a,b);
add(b,a);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
dfs(i,i,0);
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
举一反三 —— 高僧斗法
题目背景
古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后,有时会有“高僧斗法”的趣味节目,以舒缓压抑的气氛。
节目大略步骤为:先用粮食(一般是稻米)在地上“画”出若干级台阶(表示N级浮屠)。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人,其它任意。(如图1所示)
两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶,但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡,不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶,也不能向低级台阶移动。
两法师轮流发出指令,最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶,再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动,则游戏结束,该法师认输。
对于已知的台阶数和小和尚的分布位置,请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。
输入格式
输入数据为一行用空格分开的N个整数,表示小和尚的位置。台阶序号从1算起,所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。(N<100, 台阶总数<1000)
输出格式
输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解,输出A值较小的解,若无解则输出-1。
输入输出样例
输入样例
1 5 9
输出样例
1 4
参考代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
using namespace std;
int mp[100],sub[100],c;
int main() {
string s;
getline(cin,s);
istringstream in(s);
int t = 0;
while(in >> mp[c ++]) {
if(c > 1) {
sub[c - 2] = mp[c - 1] - mp[c - 2] - 1;
if(c % 2 == 0) t ^= sub[c - 2];
}
}
if(!t) {
printf("-1\n");
}
else {
for(int i = 0;i < c - 1;i ++) {///枚举每个人
for(int j = 1;j < mp[i + 1] - mp[i];j ++) {///移动步数
sub[i] -= j;
if(i) sub[i - 1] += j;
t = 0;
for(int k = 0;k < c - 1;k += 2) {
t ^= sub[k];
}
if(t == 0) {
printf("%d %d",mp[i],mp[i] + j);
break;
}
sub[i] += j;
if(i) sub[i - 1] -= j;
}
}
}
}