系统物理可实现性
01 第十四次作业
一、习题简介
这个习题 是询问对给定的系统函数是否可以物理实现？ 这两个系统函数都是关于 omega 的有理分式。 系统物理可实现性 需要应用到 佩里-维纳准则。 佩里维纳准则是对应这个积分值小于无穷大， 对于一半有理分式， 它的幅值再取 对数之后， 尽在一些零点、极点等离散点处取值发散， 对应的积分还是有限的。 因此，判断系统是否可以物理可实现， 需要应用到系统函数是否可以绝对平方可积。 下面应用这个条件， 来判断前面两个系统是否物理可实现。
二、习题求解
先考虑第一小题， 为了求它的积分， 需要求解积分函数对应的 原函数。 这里引用一个网络上查找到的直接结果。 这是它对应的原函数。 下面求解变量在 积分上下限， 也就是正负无穷大处的取值。 通过上下限处的取值相减， 便可以得到积分值。 第二项可以知道无论 x 取正负无穷大， 对数内部取值都是1。 因此最后一下最终计算值为 0。 上面这一项， x 取 正负无穷大时， 对应的取值为 正负 Pi， 所以里面的差值为 2 Pi， 考虑到前面 六分之跟下3 的系数， 最终积分值为 三分之跟下三， Pi。 这个数值小于无穷大， 系统函数的平方积分是 有限的。 该系统是物理可实现。
第二小题， 分子分母对应的 omega 的次数都是四阶， 所以当 omega 趋向于正负无穷大时， 系统函数模趋向于 1， 因此， 它的积分趋向于正无穷。 由此可以知道该物理系统物理不可以实现。
※ 总 结 ※
本文对于两个有理分式对应的系统函数物理可实现性进行了讨论。 通过系统函数的模的平方是否可积进行判断。
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