最近给自己定了个小目标,打算把几大常用算法吃到自己肚子里。我觉得编程的核心是思想。所以,一切能让编程变得容易的想法我都要学习。好了,下面就是分治算法。
0x00分治算法:
分治策略是:对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。
0x01分治算法可以解决的经典问题:
可使用分治法求解的一些经典问题
(1)二分搜索
(2)大整数乘法
(3)Strassen矩阵乘法
(4)棋盘覆盖
(5)合并排序
(6)快速排序
(7)线性时间选择
(8)最接近点对问题
(9)循环赛日程表
(10)汉诺塔
0x02代码实现:
下面是股票的最近几天价格表,求出最佳买入时间卖出时间以及最大收益。
namespace 最大分治算法 { class Program { struct SubArray { public int startIndex; public int endIndex; public int total; } static void Main(string[] args) { int[] priceArray = { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 81, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 }; int[] pf = new int[priceArray.Length - 1];//价格波动的数组 for (int i = 1; i < priceArray.Length; i++) { pf[i - 1] = priceArray[i] - priceArray[i - 1]; } SubArray subArray = GetMaxSubArray(0, pf.Length - 1, pf); Console.WriteLine(subArray.startIndex); Console.WriteLine(subArray.endIndex); Console.WriteLine("我们在第" + subArray.startIndex + "天买入, 在第" + (subArray.endIndex + 1) + "天卖出"); Console.ReadKey(); } static SubArray GetMaxSubArray(int low, int high, int[] array)//这个方法是用来取得array 这个数组 从low到high之间的最大子数组 { if (low == high) { SubArray subarray; subarray.startIndex = low; subarray.endIndex = high; subarray.total = array[low]; return subarray; } int mid = (low + high) / 2; // 低区间 [low,mid] 高区间[mid=1,high] SubArray subArray1 = GetMaxSubArray(low, mid, array); SubArray subArray2 = GetMaxSubArray(mid + 1, high, array); //从【low,mid】找到最大子数组[i,mid] int total1 = array[mid]; int startIndex = mid; int totalTemp = 0; for (int i = mid; i >= low; i--) { totalTemp += array[i]; if (totalTemp > total1) { total1 = totalTemp; startIndex = i; } } //从【mid+1,high】找到最大子数组[mid+1,j] int total2 = array[mid + 1]; int endIndex = mid + 1; totalTemp = 0; for (int j = mid + 1; j <= high; j++) { totalTemp += array[j]; if (totalTemp > total2) { total2 = totalTemp; endIndex = j; } } SubArray subArray3; subArray3.startIndex = startIndex; subArray3.endIndex = endIndex; subArray3.total = total1 + total2; if (subArray1.total >= subArray2.total && subArray1.total >= subArray3.total) { return subArray1; } else if (subArray2.total >= subArray1.total && subArray2.total >= subArray3.total) { return subArray2; } else { return subArray3; } } } }