知识总结

今天几道最长子序列的题目, 都可以用一个固定的模版完成. 理解其中递推公式的含义

Leetcode 1143. 最长公共子序列

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题目说明

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

代码说明

class Solution {
    
    
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
    
    
        int l1 = text1.length(), l2 = text2.length();
        int[][] dp = new int[l1+1][l2+1];
        for(int i = 1; i <= l1; i++){
    
    
            for(int j = 1; j<=l2; j++){
    
    
                if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)){
    
    
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
    
    
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[l1][l2];
    }
}

Leetcode 53. 最大子数组和

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题目说明

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

代码说明

这道题还是当时蚂蚁暑期实习时面试官现场出的题
递推公式为:

dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]); 要么算上以前的, 要么自立门户重新开始

class Solution {
    
    
    public int maxSubArray(int[] nums) {
    
    
        int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        int resutl = nums[0];
        for(int i = 1; i < len; i++){
    
    
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            resutl = Math.max(resutl, dp[i]);
        }
        // System.out.println(Arrays.toString(dp));
        return resutl;
    }
}

当然用两个变量可以代替dp数组

class Solution {
    
    
    public int maxSubArray(int[] nums) {
    
    
        int maxSoFar = nums[0];
        int maxResult = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.length; i++){
    
    
            maxSoFar = Math.max(maxSoFar + nums[i], nums[i]);
            maxResult = Math.max(maxResult, maxSoFar);
        }

        return maxResult;
    }
}

Leetcode 1035. 不相交的线

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题目说明

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

代码说明

换了一种问法, 其实思想还是去找最长的公共子序列. 代码基本上一模一样.

class Solution {
    
    
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
    
    
        int l1 = nums1.length, l2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[l1+1][l2+1];
        for(int i = 1; i <= l1; i++){
    
    
            for(int j = 1; j <=l2; j++){
    
    
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
    
    
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
    
    
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
            // System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
        }
        return dp[l1][l2];
    }
}