题目背景

隔壁的新初一电脑班刚考过一场试，又到了BlingBling的裁员时间，老师把这项工作交给了ZZY来进行。而ZZY最近忙着刷题，就把这重要的任务交（tui）给了你。

题目描述

ZZY有独特的裁员技巧：每个同学都有一个考试得分ai（-1000<=ai<=1000），在n个同学（n<=500）中选出不大于k段（k<=n）相邻的同学留下，裁掉未被选中的同学，使剩下同学的得分和最大。要特别注意的是，这次考试答错要扣分【不要问我为什么】，所以得分有可能为负。

输入输出格式

第一行为n，k，第二行为第1~n位同学的得分。

一个数s，为最大得分和。

解法：

我们设F[ i ][ j ][ 0/1 ]表示将前 i 个人分成 j 组，不保留/保留 i 的最大得分和。若不保留 i ，则当前状态等于 i-1 保留/不保留，分成 j 组的最大得分和（没有保留 i，可以看做分组没有断开）；若保留 i ，则当前状态等于保留 i-1，分成 j 组和不保留 i-1，分成 j-1 组（i 保留而 i-1 没有保留，分组断开）的最大值加上 i 的得分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=510;
int n,m,ans,f[N][N][2];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        for(int j=1;j<=min(i,m);j++)
        {
            f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]);//不保留i时的转移
            f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j][1])+x;//保留i时的转移
        }
    }
    ans=max(f[n][1][0],f[n][1][1]);
    for(int i=2;i<=m;i++)ans=max(ans,max(f[n][i][0],f[n][i][1]));//答案取所有的最大值
    printf("%d\n",ans);return 0;
}

优化：

我们会发现 i 的所有状态都只从 i-1 的相应状态转移过来，所以我们可以像01背包那样，省掉一维，优化一下空间。代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=510;
int n,m,ans,f[N][2];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        for(int j=min(i,m);j>0;j--)//注意j是从大到小，因为更新f[i][j]要用到f[i-1][j-1]，不能覆盖掉
        {
            f[j][0]=max(f[j][0],f[j][1]);
            f[j][1]=max(f[j-1][0],f[j][1])+x;//转移是一样哒
        }
    }
    ans=max(f[1][0],f[1][1]);
    for(int i=2;i<=m;i++)ans=max(ans,max(f[i][0],f[i][1]));
    printf("%d\n",ans);return 0;
}